Soal Matematika Pembahasan Lingkaran Salah Satu Persamaan

  1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 ) + ( y + 1 ) =13 di titik yang berabsis 1 adalah .

      1. 3x 2y 3 = 0

      2. 3x 2y 5 = 0

      3. 3x + 2y 9 = 0

      4. 3x + 2y + 9 = 0

      5. 3x + 2y + 5 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2007

Langkah 1 :

Substitusi nilai x = 1 pada persamaan ( x 2 ) + ( y + 1 ) =13,

sehingga didapat (1 2 ) + ( y + 1 ) =13 :

(1 2 ) + ( y + 1 ) =13 :

9 + ( y + 1 ) =13

( y + 1 ) =13 9

( y + 1 ) = 4

y + 1 = 2

y = 1 2, sehingga didapat :

y1 = 1 2y2 = 1 + 2

y1 = 3y2 = 1

didapat koordinat titik singgungnya adalah : ( 1,3 ) dan ( 1,1 )

Langkah 2 :

Persamaan garis singgung pada umumnya membagi adil persamaan.

Dari persamaan ( x 2 ) + ( y + 1 ) = 13 jika berbagi adil maka menjadi persamaannya menjadi

( x 2 ) ( x 2 ) + ( y + 1 ) ( y + 1 ) = 13, kemudian substitusikan kedua koordinat titik singgungnya.

( 1,3 ) ( 1,1 )

(1 2 ) ( x 2 ) + (3 + 1 ) ( y + 1 ) = 13(1 2 ) ( x 2 ) + ( 1 + 1 ) ( y + 1 ) = 13

3 ( x 2 ) + 2 ( y + 1 ) = 133 ( x 2 ) + 2 ( y + 1 ) = 13

3x + 6 2y 2 = 133x + 6 + 2y + 2 = 13

3x 2y + 4 13 = 0 3x + 2y 13 + 8 = 0

3x 2y 9 = 03x + 2y 5 = 0

{kedua ruas dikalikan dengan ()}, maka akan diperoleh :

3x + 2y + 9 = 0atau3x 2y + 5 = 0 , keduanya merupakan jawaban yang benar tetapi hanya jawaban D yang tersedia pada option .

  1. Persamaan garis singgung lingkaran x + y 2x 6y 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah .

      1. 4x y 18 = 0

      2. 4x y + 4 = 0

      3. 4x y + 10 = 0

      4. 4x + y 4 = 0

      5. 4x + y 15 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2006

Langkah 1 :

Subtitusikan nilai x = 5 pada persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik singgungnya.

x + y 2x 6y 7 = 0

5 + y 2(5) 6y 7 = 0

y 6y 7 + 25 10 = 0

y 6y + 8 = 0

( y 2 ) ( y 4 ) = 0

y =2 atau y = 4, sehingga koordninat titik singgungnya adalah ( 5,2 ) dan ( 5,4 ).

Langkah 2 : Persamaan berbagi adil

x + y 2x 6y 7 = 0

x.x1 + y.y1 ( x + x1 ) 3( y + y1 ) 7 = 0

Langkah 2 :

Substitusikan kedua titik singgung pada persamaan x.x1 + y.y1 ( x + x1 ) 3( y + y1 ) 7 = 0

( 5,2 ) ( 5,4 )

x.x1 + y.y1 ( x + x1 ) 3( y + y1 ) 7 = 0x.x1 + y.y1 ( x + x1 ) 3( y + y1 ) 7 = 0

5x + 2y ( x + 5 ) 3( y + 2 ) 7 = 05x + 4y ( x + 5 ) 3( y + 4 ) 7 = 0

5x + 2y x 5 3y 6 7 = 05x + 4y x 5 3y 12 7 = 0

4x y 18 = 04x + y 24 = 0

  1. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x 4y 4 = 0, serta menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative adalah .

      1. x + y + 4x + 4y + 4 = 0

      2. x + y + 4x + 4y + 8 = 0

      3. x + y + 2x + 2y + 4 = 0

      4. x + y 4x 4y + 4 = 0

      5. x + y 2x 2y + 4 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2006

Dari soal terdapat pernyataan menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative , itu artinya lingkaran berada di kuadran III. Karena pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka nilai x dan y pastinya sama sehingga didapat persamaan x = y.

Substitusikan x = y pada persamaan garis 2x 4y 4 = 0, didapat :

2x 4(x) 4 = 0

2x = 4

x = 2, karena x = y maka koordinat pusat lingkarannya adalah ( 2,2 ). Karena lingkaran menyinggung sumbu x dan sumbu y maka jari jri lingkaran adalah 2.

Subtitusikan nilai yang didapat pada persamaan umum limgkaran :

( x x1 ) + ( y y1 ) = r

( x + 2 ) + ( y + 2 ) = 2

x + y + 4x + 4y + 4 = 0

  1. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah .

      1. x + y + 3x 4y 2 = 0

      2. x + y 4x 6y 3 = 0

      3. x + y + 2x + 8y 8 = 0

      4. x + y 2x 8y + 8 = 0

      5. x + y + 2x + 2y 16 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

Karena pusat lingkarannya sudah diketahui maka nilai lain yang tinggal dicari adalah jari jarinya. Untuk menentukan nilai tersebut kita tinggal mencari jarak dari pusat lingkaran ke garis singgungnya dengan menggunakan jarak titik ke garis yaitu :

Dari soal diketahui persamaan garisnya 3x 4y 2 = 0 berarti nilai a = 3, b = 4, dan c = 4, dengan titiknya yaitu ( 1,4 ) berarti nilai x1 = 1 dan y1 = 4.

Masukkan niliai tersebut ke dalam rumus jarak titik ke garis

Maskkan nilai ( 1,4 ) yaitu pusat lingkarannya dan jari jarinya 3.

( x x1 ) + ( y y1 ) = r

( x 1 ) + ( y 4 ) = 3

x + y 2x 8y + 8 = 0

  1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x + y = 25 yang tegak lurus garis 2y x + 3 = 0 adalah.

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

Gradien dari persamaan garis ax + by + c = 0 adalah

Gradien dari persamaan garis 2y x + 3 = 0 adalah , karena persamaan garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis 2y x + 3 = 0 maka gardien garis tersebut adalah

  1. Persamaan garis singgung lingkaran x + y 4x + 2y 20 = 0 di titik P( 5,3 ) adalah .

      1. 3x 4y + 27 = 0

      2. 3x + 4y 27 = 0

      3. 3x + 4y 7 = 0

      4. 7x + 4y 17 = 0

      5. 7x + 4y 7 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2005

  1. Jarak antara titik pusat lingkaran x + y 4x + 4 = 0 dari sumbu y adalah .

      1. 3

      2. 2

      3. 2

      4. 1

      5. 1

Soal Ujian Nasional tahun 2004

  1. Diketahui lingkaran 2x + 2y 4x + 3py 30 = 0 melalui titik ( 2,1 ). Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari jarinya dua kali panjang jari jari lingkaran tadi adalah .

      1. x + y 4x + 12y + 90 = 0

      2. x + y 4x + 12y 90 = 0

      3. x + y 2x + 6y 90 = 0

      4. x + y 2x 6y 90 = 0

      5. x + y 2x 6y + 90 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2003

  1. Persamaan garis singgung lingkaran x + y = 13 yang melalui titik ( 3,2 ) adalah .

      1. 3x 2y = 13

      2. 3x 2y = 13

      3. 2x 3y = 13

      4. 2x 3y = 13

      5. 3x + 2y = 13

Soal Ujian Nasional tahun 2002

  1. Salah satu persamaan garis singgung dari titik( 0,4 ) pada lingkaran x + y = 4 adalah .

      1. y = x + 4

      2. y = 2x + 4

      3. y = x + 4

      4. y = x + 4

      5. y = x + 4

Soal Ujian Nasional tahun 2001

  1. Garis singgung lingkaran x + y = 25 di titik ( 3,4 ) menyinggung lingkaran dengan pusat ( 10,5 ) dan jari jari r. Nilai r = .

      1. 3

      2. 5

      3. 7

      4. 9

      5. 11

Soal Ujian Nasional tahun 2000

  1. menyusul

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *