Soal Matematika Dimensi 3 Matematika”dimensi 3”

Soal matematikaDimensi 3

  1. Diketahui silinder dengan diameter 42 cm dan tinggi 30 cm . tentukan volume silinder tersebut !

Penyelesaian :

Jari-jari = r = diameter = 42 = 21 cm

t = 30 cm

volume = V = t = 22/7 . (21) . 30 = 41.580 cm

jadi volume silinder adalah 41.580 cm

  1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm . tentukan jarak titik B dengan garis AG !

Penyelesaian :

BG = BC + CG = a + a = 2a = a 2

AG = AB + BG = a + (a 2 ) = a + 2a = 3a = a 3

GP : PA = 2 : 1

GP = . AG = . a 3 = a 3

Sehingga segitiga BPG siku-siku di P :

BP = BG – GP = (a2) – (a3) = 2a – 12/9a = 6/9a = a6

Jadi jarak B Ke garis AG adalah a6 .

  1. Diketahu limas berukuran T.ABCD dengan rusuk alas 6 cm dan rusuk tegaknya 5 cm . tentukan jarak T pada ABCD !

Penyelesaian :

Jarak T pada ABCD adalah TO

TO = BT – BO

TO = 5 – (32) = 25 18

TO = 7 cm

Jadi jarak T pada ABCD pada ABCD adalah 7 cm .

  1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm , tentukan proyeksi FC pada bidang BDHF !

Penyelesaian :

BFO FO = BF + OB

= a + ( a2/2 )

= a + 2a/4

= a + a/2

= 3a/2 = a3/2 = a6/2

  1. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = 82 cm ,dan TA = 10 cm . hitumh jarak dari garis AC dan TA !

Penyelesaian :

AO = AC = AB + BC

= (82) + (82)

= . 16 = 8

OT = TA – AO

= 10 – 8 = 6

Dengan memperhatikan segitiga TOA :

Luas segitiga = . AO . TO = . TA . OE

OE = OA . TO / TA

= 8.6/10

= 4,8

Jadi jarak antara garis AC dengan TA adalah 4,8 cm

  1. Diketahui bidang empat T,ABCD dengan titik K pada rusuk TA, L pada rusuk AB, dan M pada rusuk BC . tentukan irisan bidang yang melalui titik K,L,dan M !

Penyelesaian :

    1. K dan L terletak pada bidang TAB, maka dapat dihubungkan .

    2. Titik L dan M, Terletak pada bidang ABC maka dapat dihubungkan. Perpanjangan garis LM memotong AC di N .

    3. Titik N dan K Terletak pada bidang TAC , maka dapat dihubungkan sehingga memotong TC di O.

  1. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 3 cm , AD = 4 cm , dan AB = 12 cm . hitunglah kosinus sudut antara garis HF dan bidang ACH !

Penyelesaian :

HF = EH + EF = 4 + 3 = 5

DF = DH + HF = 12 + 5 = 13

Luas segitiga DHF =

= . HD . HF . = DF . HP

HP = HD.HF / DF = 12.5 / 13 = 60/ 13

Cos = hp / hf = 60 / 13 / 5 = 12/13

Jadi kosinus sudut antara HF dan bidang ACH adalah 12/13 .

  1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm . hitunglah sinus sudut bidang BEG dan bidang EFGH !

Penyelesaian :

Dimisalakan sudut antara BEG dan EFGH adalah .

HF = EF + EH = 6 + 6 = 36 + 36 = 72 = 62

FP = HF = . 62 = 32

BP = BF + FP = 6 + 32 = 36 + 18 = 54 = 36

Sin = bf / bp = 6 / 36

= 2 / 6 = 2/6 6

= 6

jadi sinus sudut antara bidang BEG dan bidang EFGH adalah 6 .

  1. Diketahui setengah belah kerucut terbalik dengan jari-jari 9 cm, dan tinggi 12 cm. dalam kerucut tersebut di isi tanah sampai dengan tingginya . hitunglah volume tanah yang dimasukkan ke dalam kerucut !

Penyelesaian :

Volume pasir yang dimasukan = Volume kerucut TAB

Volume kerucut TAB = (rt)

t = TP = . TO = . 12 = 8

jari-jari linkaran : r

TPB sebangun dengan TOD, sehingga :

pb / od = tp / to r/9 = 8/12 r = . 9 r = 6

volume kerucut TAB = (rt) = ( (6) . 8 ) = 48

jadi volume tanah yang dimasukan ke dalam pot sebanyak 48 .

  1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm . Titik P terletak pada Rusuk AE dengan AP = AE , titik Q terletak pada rusuk HG dengan HQ:GH = 2:1 , dan titik R terletak pada pertengahan rusuk CG . tentukan irisan bidang yang melalui titik P,Q,dan R !

Penyelesaian :

    1. titik R dan Q terletak pada bidang EFGH, maka dapat dihubungkan. Perpanjangan RQ memotong DH di S dan memotong DC di T .

    2. Titik S dan P terletak pada bidang ADHE, maka dapat dihubungkan. Perpanjangan PS memotong AD di U . garis UT terletak pada bidang ABCD . UT adalah sumbu afinitas yang memotong AB di V dan BC di W .

  1. Bidang alas limas tegak T.ABCD berbentuk persegi, panjang AB = 4 cm , BC = 3 cm, dan TA = TB = TC = TD = 6,5 cm. hitunglah

    1. panjang AC

    2. jarak titik puncak T ke bidang alas ABCD

Penyelesaian :

  1. AC = AB + BC

AC = 4 + 3

AC = 5

Jadi panjang AC = 5 cm

  1. jarak T ke bidang alas ABCD adalah TO , dengan O adalah titik potong diagonal diagonal AC dan BD .

OC = AC = 5/2 = 2,5 cm dan TC = 6,5 cm

TO = TC – OC

TO = 6,5 – 2,5

TO = 42,25 6,25

TO = 36 = 6 cm

Jadi jarak titik puncak T ke bidang alas ABCD adalah TO = 6 cm .

  1. Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 12 cm, AD = 5 cm, dan TA = TB = TC = TD = 7 cm . hitunglah panjang AC dan tinggi limas TO !

Penyelesaian :

Panjang AC = AB + BC

= 12 + 5

= 144 + 25

= 169 = 13

Tinggi limas TO :

TO = TC – OC

= 7 – 6,5

= 49 42,25

= 6,75 = 3/2 3

Jadi panjang AC = 13 cm , dan tinggi limas TO = 3/2 3

  1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm . hitunglah besar sudut AH pada bidang ABCD

Penyelesaian :

Sudut AH pada bidang ABCD . Sudut DAH adalah sudut yang dibentuk pleh garis AH dan AD sebab AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD . Sudut ADH adalah segitiga siku-siku sama kaki sehingga , sudut DAH = 45

  1. Dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, adalah sudut yang dibentuk oleh bidang alas ABCD . hitunglah tan !

Penyelesaian :

Sudut antara bidang BDG dan bidang alas ABCD adalah sudut COG = , dengan titik O adalah perpotongan diagonal-diagonal alas. OCG siku-siku di C . dengan CG = 4 cm dan OC = (42) = 22 cm

Tan = CG / OC

Tan = 4 / 22 = 2

jadi tan = 2 .

  1. Diketahui kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk 5 cm . titik P pertengahan rusuk CG . hitunglah jarak :

    1. titik A ke titik B

    2. titik A ke titik C

    3. titik A ke titik D

penyelesaian :

a . titik A ke B = Panjang ruas garis AB = panjang rusuk AB = 5 cm .

b . titik A ke C = panjang ruas garis AC = panjang rusuk AC = 5 2 cm

c. titik A ke D = panjang rusuk AD = panjang rusuk AD = 53 cm .

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *