Tujuh Kesalahan Siswa Dalam Mengerjakan Soal Matematika

Tujuh Kesalahan Siswa Dalam Mengerjakan Soal Matematika

March 29, 2009 Posted in Tips Belajar 

Belajar matematika dengan cara membaca dan menghafal tidaklah cukup. Matematika bukan ilmu hafalan. Kunci untuk berhasil dalam mengerjakan soal matematika adalah dengan banyak latihan. Latihan dan terus latihan. Ketika Anda sudah banyak berlatih, secara otomatis rumus-rumus juga akan masuk ke otak Anda. Sehingga Anda tidak perlu menghafal rumus demi rumus. Namun, kadang-kadang kita juga harus tetap bisa menghafal supaya dapat mengerjakan dengan cepat.

Belajar Matematika Belajar Menghafal ?

Tidak usah khawatir karena Anda tidak bisa menghafal. Logikanya begini. Anda pasti hafal diluar kepala bahwa 5 x 5 =25. Padahal itu Anda pelajari beberapa tahun yang lalu. Mengapa Anda masih ingat ? Padahal Anda tidak menghafal terus menerus. Hampir sama ketika Anda mempelajari rumus-rumus trigonometri atau rumus-rumus integral. Ketika  Anda pertama kali mempelajari rumus-rumus pasti kelihatan sulit. Tetapi ketika Anda membiasakan diri untuk berlatih dan terus berlatih semakin lama Anda tidak perlu menghafal karena memori otak Anda sudah menyimpan rumus-rumus tersebut ketika Anda berlatih dan menggunakannya.

Nah, pada posting kali ini saya akan memberikan tujuh kesalahan yang paling sering dilakukan siswa ketika mengerjakan soal matematika terutama ketika menghadapi ujian. Saya pilih siswa karena sebentar lagi siswa-siswi kelas XII akan menghadapi ujian nasional yang secara langsung menentukan masa depan mereka. Terlebih matematika masih dijadikan momok pelajaran yang menakutkan.

Dengan mengetahui kesalahan-kesalahan ini diharapkan para siswa semakin tahu bagaimana seharusnya belajar matematika. Sehingga para siswa merasa asyik dan menikmati ketika belajar matematika. Dan tentu saja  kesalahan-kesalahan ini tidak akan dilakukan. Berikut tujuh kesalahan yang dilakukan para siswa ketika belajar matematika atau ketika mau menghadapi ujian matematika.

1. Tidak Belajar Sama Sekali dan Terlalu Percaya Diri

Beberapa siswa sering merasa yakin dengan latihan-latihan yang telah dilakukan sebelumnya. Sehingga pada waktu mendekati ujian mereka tidak belajar sama seklai. Ini merupakan kesalahan fatal yang sering dilakukan siswa.  Meskipun Anda cerdas dan pandai, namun alangkah baiknya jika Anda mempersiapkan diri sebaik mungkin, karena segala sesuatu bisa terjadi pada waktu ujian. Ingat kajinan juga berpengaruh terhadap keberhasilan Anda. SUKSES = RAJIN + CERDAS.

Selain itu, jika siswa tidak belajar sama sekali, maka segala cara kemudian ditempuh, misalnya: membuat contekan, mengandalkan teman sebelahnya atau mengisi jawaban apa adanya alias ngawur. Nah, kalau sudah begini sangat fatal. Ingat jika Anda ketahuna mencontek atau bekerja sama banyak kerugian yang akan Anda alami. Lebih baik persiapan belajar dan mengerjakan sesuai dengan kemampuan Anda.

2. Belajar Matematika dengan Menghafal dan Tanpa Latihan

Seperti sudah saya jelaskan di atas, bahwa belajar matematika bukan belajar menghafal. Salah jika Anda belajar matematika tanpa latihan, karena sebenarnya banyak hal yang akan Anda temukan ketika latihan. Porsi untuk membaca dan latihan menurut saya adalah 20 % untuk membaca konsep dan 80 % untuk latihan. Jangan terlalu banyak membaca konsep karen tidak akan membuat mahir atau terampil mengerjakan soal-soal matematika. Ingat soal-soal matematika bukanlah konsep semata, tetapi lebih banyak soal yang berkaitan ketrampilan Anda menggunakan rumus, logika dan menyimpulkan sesuatu.

3. Tidak Teliti

Sayang benar jika Anda bisa mengerjakan sebuah soal matematika dengan lengkap, tetapi Anda merasa kecewa karena setelah Anda keluar dari ruang ujian Anda baru menyadari bahwa jawaban Anda salah pada baris terakhir saja. Anda sudah mengerjakan dengan susah payah, tetapi karena ketidaktelitian membuat jawaban Anda salah. Misalnya: 1+(-10) menjadi 9, padahal hanya kurang tanda (-) saja, betapa itu sangat mengecewakan jika itu terjadi pada Anda.

Meskipun Anda pintar dan melakukan banyak persiapan, namun jika Anda tidak teliti juga akan percuma. Terlebih jika semua soal adalah soal pilihan ganda, yang ditentukan dengan jawaban benar atau salah saja. Fatal akibatnya jika Anda tidak teliti. Apakah Anda pernah mengalami seperti hal ini ?

4. Terburu-buru

Banyak siswa yang sering melakukan kesalahan ini. Biasanya kesalahan ini dilakukan karena siswa ingin segera menyelesaiakan soal matematika dengan cepat dan ingin mendapat nilai maksimal. Namun karena terburu-buru banyak kesalahan-kesalahan sepele yang dilakukan. Misalnya ketika mengerjakan soal urain, ada yang salah, kemudian dihapus/di tipex, sambil menunggu kemudian mengerjakan soal yang lain. Karena terburu-buru, maka jawaban yang ingin diperbaiki menjadi kosong dan tidak jadi diperbaiki. Fatal bukan ?

5. Tidak Memperhatikan Petunjuk Soal dan Lupa Menulis Identitas Diri

Ketika Anda mau mengerjakan soal-soal matematika, sebaiknya Anda membaca terlebih dahulu petunjuk soalnya. Siapa tahu ada aturan atau petunjuk-petunjuk yang baru atau tidak seperti petunjuk sebelumnya. Misalnya skor setipa nomor, skornya 1 atau 4, jika salah -1 dan lain-lainnya.

6. Mengerjakan Tidak dengan Prioritas dan Tanpa Strategi

Kecenderungan siswa dalam mengerjakan soal matematika biasanya cenderung mengerjakan dari nomor 1 dan tidak memperhatikan soal-soal yang lain. Akibatnya jika nomor 1 kebetulan soal yang sulit, maka pada bagian awal Anda sudah membuat kesalahan. Selain itu Anda akan cenderung emosi semisal Anda tidak memperoleh jawabannya. Ada tipe  pembuat soal yang seperti ini, yang digunakan untuk menguji psikologis siswa. Sebaiknya Anda hati-hati dalam menghadapi tipe-tipe soal yang sulit dan ditaruh di bagian awal soal.

Sebaiknya, Anda lihat terlebih dahulu semua soal, jumlah halaman, lengkap atau tidak, prioritaskan soal-soal yang mudah menurut Anda, baru kemudian mengerjakan soal-soal yang sulit. Setelah itu Anda hitung kemungkinan Anda bia mengerjakan berapa soal. Sudah tuntas belum ?

7. Mengerjakan dengan Coba-coba dan Menghafalkan Rumus Praktis

Memang tidak salah jika Anda mengerjakan soal dengan coba-coba. Beberapa soal memang lebih cepat jika dikerjakan dengan coba-coba terutama untuk soal pilihan ganda. Misalnya soal, program linear, soal sistem persamaan linear dan lain-lain. Tetapi saran saya, sebaiknya Anda juga harus hati-hati dengan tipe-tipe soal seperti ini. Kadang-kadang juga ada soal yang bisa dikerjakan dengan coba-coba tetapi akhirnya menjebak Anda. Selain itu, ada soal dengan tipe ini yang dikerjakan lebih lama daripada dengan langkah-langkah biasa.

Saya tidak melarang Anda menggunakan rumus praktis atau cara cepat. Memang ada tipe soal yang dapat dikerjakan dengan rumus praktis. Tetapi perhatikan bahwa rumus prakits tidak berlaku untuk semua soal, hanya untuk soal dengan tipe tertentu saja.

Kiranya sudah terlalu banyak saya menuliskan kesalahan-kesalahan yang sering dilakukan ketika mengerjakan soal terutama soal matematika dan beberapa saran untuk Anda. Saran saya dalam mengerjakan soal matematika sebaiknya Anda harus:

1. Percaya Diri

2. Mengerjakan dengan Strategi

3. Persiapan Diri dengan Banyak Berlatih

Mungkin Anda memiliki kesalahan lain dan saran-saran lain silahkan Anda tuliskan pada kotak komentar di bawah ini. Tujuh di atas bukan angka keramat, hanya untuk mempermudah mengingat saja dan jika ada tambahan bisa menjadi delapan atau sembilan dan seterusnya.

Selamat Belajar Bagi Siswa-siswa Kelas XII

10 Tips Bermanfaat Saat Ujian

Ketika Anda melakukan ujian, Anda sedang mendemonstrasikan kemampuanmu dalam memahami materi pelajaran, atau dalam melakukan tugas-tugas tertentu. Ujian memberikan dasar evaluasi dan penilaian terhadap perkembangan belajarmu. Ada beberapa kondisi lingkungan, termasuk sikap dan kondisimu sendiri, yang mempengaruhimu dalam melakukan ujian.

Sepuluh tips untuk membantu Anda dalam mengerjakan ujian:

1. Datanglah dengan persiapan yang matang dan lebih awal.

Bawalah semua alat tulis yang Anda butuhkan, seperti pensil, pulpen, kalkulator, kamus, jam (tangan), penghapus, tip ex, penggaris, dan lain-lainnya. Perlengkapan ini akan membantumu untuk tetap konsentrasi selama mengerjakan ujian.

2. Tenang dan percaya diri.

Ingatkan dirimu bahwa Anda sudah siap sedia dan akan mengerjakan ujian dengan baik.

3. Bersantailah tapi waspada.

Pilihlah kursi atau tempat yang nyaman untuk mengerjakan ujian. Pastikan Anda mendapatkan tempat yang cukup untuk mengerjakannya. Pertahankan posisi duduk tegak.

4. Preview soal-soal ujianmu dulu (bila ujian memiliki waktu tidak terbatas)

Luangkan 10% dari keseluruhan waktu ujian untuk membaca soal-soal ujian secara mendalam, tandai kata-kata kunci dan putuskan berapa waktu yang diperlukan untuk menjawab masing-masing soal. Rencanakan untuk mengerjakan soal yang mudah dulu, baru soal yang tersulit. Ketika Anda membaca soal-soal, catat juga ide-ide yang muncul yang akan digunakan sebagai jawaban.

5. Jawab soal-soal ujian secara strategis.

Mulai dengan menjawab pertanyaan mudah yang Anda ketahui, kemudian dengan soal-soal yang memiliki nilai tertinggi. Pertanyaan terakhir yang seharusnya Anda kerjakan adalah:

  • soal paling sulit,

  • yang membutuhkan waktu lama untuk menulis jawabannya,

  • memiliki nilai terkecil.

6. Ketika mengerjakan soal-soal pilihan ganda, ketahuilah jawaban yang harus dipilih/ditebak.

Mula-mulai, abaikan jawaban yang Anda tahu salah. Tebaklah selalu suatu pilihan jawaban ketika tidak ada hukuman pengurangan nilai, atau ketika tidak ada pilihan jawaban yang dapat Anda abaikan. Jangan menebak suatu pilihan jawaban ketika Anda tidak mengetahui secara pasti dan ketika hukuman pengurangan nilai digunakan. Karena pilihan pertama akan jawabanmu biasanya benar, jangan menggantinya kecuali bila Anda yakin akan koreksi yang Anda lakukan.

7. Ketika mengerjakan soal ujian esai, pikirkan dulu jawabannya sebelum menulis.

Buat kerangka jawaban singkat untuk esai dengan mencatat dulu beberapa ide yang ingin Anda tulis. Kemudian nomori ide-ide tersebut untuk mengurutkan mana yang hendak Anda diskusikan dulu.

8. Ketika mengerjakan soal ujian esai, jawab langsung poin utamanya.

Tulis kalimat pokokmu pada kalimat pertama. Gunakan paragraf pertama sebagai overview esaimu. Gunakan paragraf-paragraf selanjutnya untuk mendiskusikan poin-poin utama secara mendetil. Dukung poinmu dengan informasi spesifik, contoh, atau kutipan dari bacaan atau catatanmu.

9. Sisihkan 10% waktumu untuk memeriksa ulang jawabanmu.

Periksa jawabanmu; hindari keinginan untuk segera meninggalkan kelas segera setelah Anda menjawab semua soal-soal ujian. Periksa lagi bahwa Anda telah menyelesaikan semua pertanyaan. Baca ulang jawabanmu untuk memeriksa ejaan, struktur bahasa dan tanda baca. Untuk jawaban matematika, periksa bila ada kecerobohan (misalnya salah meletakkan desimal). Bandingkan jawaban matematikamu yang sebenarnya dengan penghitungan ringkas.

10. Analisa hasil ujianmu.

Setiap ujian dapat membantumu dalam mempersiapkan diri untuk ujian selanjutnya. Putuskan strategi mana yang sesuai denganmu. Tentukan strategi mana yang tidak berhasil dan ubahlah. Gunakan kertas ujian sebelumnya ketika belajar untuk ujian akhir.

Sumber: Landsberger, Joe. Ten Tips for Test Taking (dari CD MEDIA UM-UGM)

Ketika kita sedang melaksanakan ujian, baik ujian di sekolah, kampus ataupun saat melamar pekerjaan, sebagian besar dari kita akan mengganggap soal-soal perhitungan seperti matematika dan fisika adalah soal terberat. Memang sekarang zaman internet, tetapi ketika ujian berlangsung jangankan laptop, membawa kalkulator pun tidak diperbolehkan. Oleh karena itu, yang paling sering membuat kita kesal adalah bila jawaban kita salah karena kita kurang teliti ketika menghitung hasil penjumlahan atau perkalian manual, padahal kita sudah tahu rumus dan arah jawaban tersebut! Sehingga tidak jarang pula kita terpaksa menggunakan waktu tambahan untuk mengecek ulang jawaban kita yang pada akhirnya berakibat tidak semua soal dapat kita kerjakan.

Bila persoalan anda adalah bagaimana memanfaatkan waktu ujian sebaik mungkin untuk menguji hasil pejumlahan dan perkalian, maka saya memiliki tips bagaimana cara yang cepat dan mudah untuk menguji angka hasil perhitungan manual tersebut dengan menggunakan angka 1 digit dari bilangan tersebut.

Untuk lebih jelasnya lihat contoh perkalian dalam ilustrasi berikut:

Dari contoh di atas kita mencoba menguji hasil perhitungan 3.518 x 627 = 2.205.786. Untuk mengeceknya hitung angka 1 digit dari setiap bilangan yang ada.

  1. Angka 1 digit dari bilangan pertama 3.518 adalah 3+5+1+8 = 17

    > 1+7 = 8.

  2. Angka 1 digit dari bilangan kedua 627 adalah 6+2+7 = 15

    > 1+5 = 6.

  3. Dapatkan angka 1 digit dari hasil perkalian kedua angka 1 digit tersebut, 86=48

    > 4+8=12

    > 1+2 = 3.

  4. Dapatkan Angka 1 digit dari hasil perkalian kedua bilangan tersebut 2.205.786

    > 2+2+0+5+7+8+6 = 30

    > 3+0 = 3.

  5. Bandingkan hasil pada point (3) dan point (4), apakah sama? bila telah sama berarti hasil perkalian 3.518 x 627 = 2.205.786 adalah benar. (lihat angka 1 digit keduanya adalah sama-sama 3).

Rahasia Rumus-rumus Cepat Matematika

Oleh: Al Jupri

Dulu, ketika saya masih baru menjadi mahasiswa baru tingkat pertama, saya berkenalan dengan salah seorang mahasiswa baru lainnya yang di kemudian hari menjadi teman baik saya. Ketika awal perkenalan, kami pun ngobrol kesana-kemari. Tanya sana-tanya sini. Jawab sana, jawab sini. Hingga ia pun akhirnya bercerita bahwaa nilai tes Matematika Dasar-nya, yaitu salah satu mata pelajaran yang diujikan di UMPTN*, adalah 100 alias benar semua.

Mendengar ceritanya tersebut, saya pun terkagum-kagum dibuatnya. Dalam pikiran saya, saya berkesimpulan Wah ia pasti orang yang sangat pandai. Rasa kagum saya mendorong rasa ingin tahu saya tentang pengetahuannya dalam matematika. Akhirnya, dalam masa awal perkenalan itu, saya ajak ia ngobrol tentang matematika yang sudah pernah kami pelajari ketika semasa SD sampai SMA dulu.

Dari obrolan tersebut, saya jadi tahu, ternyata ia benar-benar luas pengetahuan tentang matematika yang sudah dipelajarinya. Hingga akhirnya, mungkin untuk menunjukkan kepiawaiannya, ia mengajak saya adu cepat mengerjakan soal matematika.

Mendapat tantangan itu, sebenernya saya ngeper juga. Karena saya merasa tak sepandai dirinya. Namun, karena ini namanya juga bukan lomba dan bukan apa-apa, saya sih mau saja waktu itu. Soal-soal pun dipilih secara acak dari buku kumpulan soal-soal latihan tes UMPTN* dan EBTANAS** beberapa tahun sebelumnya yang masih rajin ia bawa ke mana-mana. Kemudian, adu cepat menyelesaikan soal matematika pun dimulai.

Bagaimana hasilnya? Siapa yang tercepat?

Ternyata benar, dalam beberapa menit saja, teman saya itu berhasil menyelesaikan semua soal yang sudah dipilih tadi (karena yang dipilih cuma 3 soal sih). Dan ia keluar sebagai yang tercepat, menjadi pemenang. Sedangkan saya, satu soal pun belum mampu saya selesaikan. Waktu itu, saya terlalu berkutat dengan soal nomor pertama yang lumayan sukar untuk ukuran saya waktu itu. Walau sudah dengan segenap kemampuan saya berusaha menyelesaikannya, tapi ternyata, sampai waktu habis belum ketemu juga. Saya pun mengakui kelebihan dan kehebatannya.

Dengan sedikit malu-malu, saya bertanya padanya tentang soal yang belum bisa saya selesaikan tersebut. Sambil saya tanyakan pula kenapa ia begitu cepat bisa menyelesaikan soal-soal tersebut. Soal yang waktu itu belum bisa saya selesaikan adalah seperti berikut ini.

Soal: Bila a + 1/a = 5, maka nilai dari a3 + 1/a3 =

Dengan cepat teman saya itu pun menyelesaikan soal tersebut seperti berikut ini:

a3 + 1/a3 = (a + 1/a)3 3a.1/a(a + 1/a) = 53 3(5) = 125 15 = 110.

Melihat cara penyelesaiannya, saya hanya bisa melongo waktu itu. Cuma satu baris? Padahal saya mencoba menyelesaikannya berbaris-baris, dan belum ketemu juga, itu yang ada di pikiran saya. Kemudian, saya pun bertanya ke teman saya itu, kenapa cara pengerjaannya seperti itu?

Dengan senang hati, ia pun menjelaskan ke saya. Ia katakan bahwa, soal semacam tersebut dapat dengan mudah diselesaikan dengan rumus cepat berikut ini.

a3 + b3 = (a + b)3 3ab(a + b) ..(1)

Dengan mengganti b dengan 1/a, katanya, maka soal tadi dapat diselesaikan dengan cepat seperti yang sudah dikerjakannya tadi.

Saya yang tak terbiasa menggunakan rumus cepat ketika di SMA dulu, penasaran ingin tahu alasan kenapa rumus cepat tersebut bisa dipakai. Tapi sayang, teman saya itu tak memberi tahu saya. Malahan ia menambah lagi rumus cepat yang sudah ia ketahuinya, yaitu:

a3 b3 = (a b)3 + 3ab(a b).(2)

Akhirnya, ngobrol-ngobrol pun beres. Ia bergegas pulang menuju kost-kost-annya. Saya pun begitu, pulang dengan rasa penasaran yang mengganjal.

Di kost-kost-an, dengan penuh rasa penasaran ingin tahu, saya pun mengutak-atik rumus cepat yang telah ia gunakan tersebut. Setelah beberapa waktu lamanya, akhirnya, terpecahkan juga rahasia rumus cepat yang dipakai teman saya tersebut. Saya berhasil menelusuri asal-muasal rumus cepat tersebut, berhasil menguak rahasianya. (Duh rasanya begitu senang sekali, tak bisa saya ekspresikan dengan kata-kata).

Hasil penelusuran saya tersebut, setelah saya rapikan, seperti berikut ini.

(a + b)3 = (a + b)2(a + b)

= (a2 + 2ab + b2)( a + b)

= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + b2a + b3

= a3 + b3 + 3a2b + 3ab2

= a3 + b3 + 3ab (a + b)

Jadi, (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b).

Sehingga, a3 + b3 = (a + b)3 3ab (a + b). Rumus cepat (1) dapat saya buktikan kebenarannya. Kemudian, dengan cara serupa, saya pun berhasil menelusuri asal-muasal rumus cepat (2).

Walaupun apa yang telah saya lakukan tersebut sederhana, tapi bagi ukuran saya waktu itu adalah sesuatu yang menggembirakan hati, menyenangkan pikiran, dan memuaskan dahaga keingin-tahuan saya.

Sejak saat itu, bila ada rumus-rumus cepat yang saya temui di buku-buku bimbingan tes, saya pun terpacu untuk menelusuri asal-muasalnya. Dengan cara seperti itu, saya seringkali berhasil memecahkan rahasia rumus-rumus cepat yang selama ini beredar luas di kalangan siswa yang mengikuti bimbingan test.

Baiklah, segitu dulu saja ceritanya ya, lain kali insya Allah saya akan membahas baik-buruknya penggunaan rumus cepat (Ada satu cerita yang sangat menggelikan tentang hal ini. Mau tahu? Silakan tunggu di postingan mendatang). Sampai di sini dulu ya, mudah-mudahan bermanfaat.

Sebagai bahan latihan untuk Anda, cobalah telusuri asal-muasal rumus-rumus cepat berikut ini.

  1. Persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab.

  2. Perhatikan gambar berikut. Panjang PQ dapat ditentukan dengan mudah, yaitu:

PQ = (AP. DC + DP. AB)/(AD)

Catatan:

*UMPTN: Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (Saat ini namanya SPMB)

**EBTANAS: Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional (Saat ini namanya UAN)

Mengenal Matematika

Matematika, Siapa Takut?

Matematika sering kali dianggap pelajaran momok. Tak cuma si anak yang kebingungan, orang tua pun sering dibuat kalang kabut.

Segala daya dikerahkan para orang tua bagi anaknya. Mulai dari les sampai ikut bimbingan belajar. Tapi beberapa waktu terakhir ada lembaga yang khusus menyelenggarakan kursus matematika. Ada yang menggunakan Metode Kumon, sementara lainnya menggunakan alat bantu sempoa.

Kembangkan potensi individu

Sebenarnya nama Kumon adalah nama keluarga penemu metode belajar matematika, Toru Kumon. Guru matematika SMU di Jepang itu pada tahun 1954 pertama kali menyusun sendiri bahan pelajaran matematika untuk membimbing anaknya belajar matematika. Setelah terbukti memberi hasil memuaskan pada anaknya dan juga anak didik dan tetangga dekatnya, ia pun ingin menerapkan cara belajar dan bahan pelajaran ini kepada sebanyak mungkin anak. Tak heran dengan sifatnya yang universal, kini Metode Kumon telah dapat diterapkan di 40 negara, termasuk Indonesia.

 

Prinsip dasar metode yang disebarluaskan ke Indonesia pada Oktober 1993 ini adalah pengakuan tentang potensi dan kemampuan individual tiap siswa. "Maka, seseorang yang mendaftar kursus Kumon harus mengikuti tes penempatan," tutur Suita Sary Halim, pimpinan penyelenggara kursus Kumon. Tes penempatan itu untuk mengetahui titik pangkal siswa, supaya siswa dapat mengerjakan bahan pelajaran sesuai dengan kemampuannya. Tak heran bila soal itu biasanya bisa selesai dalam batas waktu tertentu, biasanya hanya dalam hitungan menit.

Setelah itu, ia akan terus berlatih mengerjakan soal-soal latihan sesuai kemampuan, daya konsentrasi dan ketangkasan, bukan berdasar tingkat kelas formal atau usia siswa saja. Siswa SD kelas II bisa saja menghadapi soal latihan untuk SD kelas I, "Karena mungkin yang ia kuasai benar baru pelajaran di kelas I," ujar Suita.

Sebagai contoh, mungkin saja ada siswa SD kelas II yang harus belajar penambahan yang termudah. Misalnya, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4, 4 + 1 = 5, 5 + 1 = 6, dst. Namun begitu jangan dianggap enteng karena ia harus menyelesaikan sebanyak 50 soal hitungan serupa hanya dalam waktu 2 menit. Latihan itu dilakukan berulang kali, sampai ia menguasai dan mampu di luar kepala menjawab soal serupa. Selanjutnya, ia akan meningkat ke bagian berikut, namun dengan tingkat perbedaan kesulitan yang sangat kecil, misalnya 1 + 2 = 3, 2 + 2 = 4, dan seterusnya.

Maka jangan kaget bila dalam kelas bisa ditemukan siswa dalam berbagai tingkat usia. Begitu pun, beberapa siswa yang duduk di tingkat kelas yang sama tidak berarti akan memulai mengerjakan soal latihan yang sama pula. "Kembali lagi karena masalah potensi dan kemampuan yang berbeda dari tiap siswa. Maka yang diterapkan adalah belajar perseorangan," tutur Suita sambil menambahkan tiap siswa Kumon mendapat bahan pelajaran yang berbeda dengan siswa lainnya, baik jumlah lembar kerja maupun tingkat bahan pelajarannya.

Karena mulai belajar dari bagian yang tepat, dalam arti sesuai dengan kemampuannya, dan program dibuat secara perseorangan, siswa tidak akan menemui kesulitan belajar. Yang muncul justru perasaan senang belajar matematika. Penyebab yang lain karena di lembaga ini tidak tertutup kemungkinan untuk merevisi dan mengembangkan bahan pelajaran agar anak-anak tidak mengalami kesulitan dalam belajar dan tidak kehilangan semangat belajarnya. Selain itu prestasi antara satu siswa dengan yang lain tidak dibanding-bandingkan, sehingga kalaupun ada yang agak lambat mencapai kemajuan tidak akan merasa kecil hati dan putus asa.

Uniknya, berkat metode yang mengunggulkan kemampuan dan semangat belajar perseorangan itu, biasanya setelah 6 bulan – 1 tahun, siswa sudah bisa mencapai tingkat pelajaran di sekolahnya, setelah itu melampauinya.

Kemajuan dari hasil belajar siswa Kumon memang sangat bervariasi. Ada siswa yang menyelesaikan seluruh bahan pelajaran Metode Kumon, hingga level Q mengenai probabilitas dan statistika, dalam waktu 2 tahun 10 bulan. "Namun, sekecil apa pun kemajuannya, kami akan selalu mengakui setiap hasil yang telah mereka capai dan menunjukkan jalan agar pada diri setiap anak timbul rasa percaya diri dan keberanian," ujar Suita sambil menambahkan pada umumnya prestasi siswa sesudah mengikuti kursus metode ini meningkat, terutama dari segi akademis.

Disiplin berlatih

Kumon menilai kunci keberhasilan belajar matematika adalah dengan banyak berlatih. Tak heran bila selama belajar dengan Metode Kumon siswa akan mendapat banyak porsi latihan. Dalam tiap satuan lembar kerja terdapat puluhan soal, sehingga untuk satu materi bahasan ia akan mengerjakan hingga ratusan soal latihan. Maka, untuk menyelesaikan seluruh topik bahasan, bila ia jadi siswa sejak tingkat pertama, jumlah soal latihan yang dikerjakannya tentu mencapai puluhan ribu!

Di Kumon, menurut Suita, siswa yang sudah punya kemampuan cukup yang bisa maju ke tingkat lebih tinggi. Bagi yang belum cukup akan terus mendapat pengulangan, sehingga nantinya ia tidak mendapat kesulitan saat mengerjakan bahan pelajaran yang lebih tinggi.

Selain itu Kumon memberlakukan sistem nilai 100, artinya tiap latihan harus benar dikerjakan semua sebelum bisa berganti lembar pelajaran. Siswa yang melakukan kesalahan harus memperbaiki sendiri sampai mendapat nilai 100. Cara ini dinilai efektif agar siswa tidak lagi melakukan kesalahan yang sama.

Namun, kenaikan tingkat sering kali tidak terasa. Ini karena perubahan bahan pelajaran dibuat sedemikian kecil, bahkan halus dan sistematis. Bahan pelajaran meningkat seiring dengan kemampuan penalaran sendiri, jarang sekali ia harus minta bantuan pembimbing. Cara ini akan membentuk kebiasaan belajar mandiri yang berguna untuk menggali potensi diri-sendiri.

Selain materi pelajaran, waktu belajar siswa pun digodok matang. Siswa umumnya datang ke kelas 2 kali seminggu dengan waktu belajar rata-rata 30 menit, tergantung tingkat bahan pelajarannya. "Namun, di luar hari kelas, mereka mendapat PR dengan jumlah yang tepat sesuai kemampuannya setiap hari," ujar Dani Wulansari, staf lembaga Metode Kumon.

Semua cara belajar itu diterapkan pada seluruh peserta kursus tanpa memandang usia, karena Kumon memang bisa diikuti oleh siswa pada usia berapa pun. "Pendaftarannya pun terbuka setiap saat," ujar Dani sambil menambahkan sebaiknya siswa mempelajari metode ini sejak usia dini, karena hasilnya tentu akan lebih memuaskan. Yang terutama dirasakan adalah kemampuan berpikir matematis akibat latihan mengkoordinasikan angka-angka menggunakan otak dan tangan. Khususnya latihan hitungan dengan Metode Kumon akan terasa sangat membantu untuk mengenal matematika tingkat SMP dan SMA, sehingga ia akan dengan mudah mengerjakan soal-soal persamaan, pemfaktoran, juga diferensial dan integral.

Dengan demikian, Metode Kumon bukan hanya meningkatkan penguasaan matematika, tapi juga berbagai kemampuan belajar pada anak, mulai dari konsentrasi dan ketangkasan kerja, semangat kebiasaan belajar mandiri, kebiasaan belajar setiap hari. Bila ia bisa menyelesaikan soal latihan matematika dari sekolah dengan cepat, maka ia bisa menggunakan sisa waktu untuk mempelajari ilmu lain. Alhasil, pelajaran lain pun pasti akan meningkat.

Dari pasir sampai manik-manik

Konon dengan sempoa seorang anak dapat menjawab sederetan soal hitungan penjumlahan dan pengurangan hanya dalam beberapa menit. Yang dilakukannya cuma menjentak-jentikkan biji manik-manik sempoanya dengan cekatan.

Sempoa memang bukan barang baru. Diduga alat hitung ala abakus pertama dimiliki suku Babilonia dalam bentuk sebilah papan yang ditaburi pasir. Di atasnya orang bisa menorehkan berbagai bentuk huruf atau simbol. Tak heran bila ia disebut abakus yang dalam bahasa Yunaninya abakos, artinya ‘menghapus debu’. Ketika berubah fungsi menjadi alat hitung, bentuknya pun diubah. Permukaan pasir itu menjadi papan yang ditandai garis-garis lengkap dengan sejumlah manik-manik satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya.

Alat itu makin disempurnakan di zaman Romawi. Papannya dibuat berlekak-lekuk cekung agar saat menghitung manik-manik mudah digerakkan dari atas ke bawah.

Orang Cina mengembangkan "hsuan-pan" (nampan penghitung) alias abakus itu menjadi dua bagian. Pada jeruji atas dimasukkan dua manik-manik dan jeruji bawah lima manik-manik. Di abad pertengahan abakus makin tersebar luas, di antaranya sampai ke Eropa, Arab, dan seluruh Asia.

Abakus sampai di Jepang pada abad ke-16. Namun Jepang mengubah susunan manik-manik menjadi satu pada jeruji atas dan empat di jeruji bawah. Satu manik-manik jeruji atas bernilai lima dan empat di jeruji bawah (dimulai dari tengah ke kiri) bernilai satuan, selanjutnya puluhan, ratusan, dan seterusnya. Sedangkan di bagian tengah ke kanan untuk menghitung bilangan desimal. Rupanya abakus ala Jepang ini yang belakangan populer kembali, termasuk di Indonesia.

Menanam sempoa di otak

Munculnya mesin hitung elektronika di AS tahun 1946, rupanya tidak menggoyahkan kepopuleran sempoa. Malah anak yang sudah sangat fasih menghitung dengan metode sempoa telah dibuktikan mampu mengalahkan cara hitung dengan komputer.

Belakangan berbagai kursus mental aritmatika sempoa memang menjamur di kota-kota besar. Menurut salah satu penyelenggara kursus, yaitu Yayasan Aritmatika Indonesia (YAI) yang mengambil lisensi dari Malaysia, berhitung metode sempoa hanya melibatkan hitungan tambah, kurang, kali, dan bagi.

Satu paket belajar terdiri atas 10 tingkat yang kenaikannya harus melalui ujian. Pada tingkat I – III anak belajar penjumlahan dan pengurangan. Pada tingkat IV diajarkan perkalian dan pembagian. Bila satu tingkat selesai dalam tiga bulan, berarti untuk menamatkan 10 tingkat perlu waktu 30 bulan atau 2,5 tahun. Umumnya bila sudah sampai tingkat terampil, mungkin setelah belajar 6 bulan – 1 tahun, sekitar tingkat II atau III, murid diharapkan mampu menghitung tanpa alat bantu apa pun. Sepuluh baris pertanyaan perkalian tiga digit angka dengan tiga digit angka bisa selesai kurang dari 30 detik!

Hal ini bisa terjadi karena anak sudah hapal lokasi satuan, puluhan, ratusan, dst. Cukup dengan membayangkan posisi manik-manik sempoa sambil memainkan jari-jari tangannya, ia bisa menemukan hasil hitungan. Pada tingkat ini ia sudah mampu menghitung cepat di luar kepala. Visualisasi penggunaan sempoa sudah tertanam dalam otaknya.

Namun, ada catatan penting lain, menurut sistem YAI, pelatihan aritmatika sempoa paling sesuai untuk anak usia 6 – 12 tahun karena mereka sedang dalam taraf mempelajari metode dasar eksakta.

"Pikiran mereka masih jernih, belum terlalu dipengaruhi metode aritmatika lain," tutur Ibu Tia, praktisi sistem YAI di Sanggar Kreativitas Bobo, Jakarta.

Akhirnya, selain bisa berhitung cepat, metode ini berguna untuk mengoptimalkan fungsi-fungsi otak, khususnya otak kanan yang meliputi daya analisis, ingatan, logika, imajinasi, reaksi tinggi, dll. Menurut teori mental aritmatika, pemahaman atas disiplin dasar eksakta ini akan membuat anak mampu menguasai dan menggunakan secara optimal seluruh potensi dan kreativitas dirinya, termasuk menyerap ilmu-ilmu lanjutannya nanti. Untuk kehidupan sehari-hari latihan ini akan melatih mental anak agar menjadi lebih tekun serta disiplin.

Ilmu kemampuan dasar

Kemampuan menghitung dengan cepat, tentu akan menunjang anak dalam pelajaran matematika di sekolah. Atas pertimbangan itu Kepala Sekolah SD Dharma Karya Drs. H. Masduki memasukkan metode ini dalam mata pelajaran di sekolah yang dipimpinnya. "Karena saya pernah melihat ada anak SMP yang menghitung masih dengan alat bantu jari-jari tangan."

Selain itu, ia membaca di surat kabar rencana akan makin banyaknya diterapkan ilmu kemampuan dasar di tingkat pendidikan dasar. Menurut dia, "Salah satu ilmu kemampuan dasar adalah aritmatika yang meliputi penguasaan berhitung tambah, kurang, kali, bagi." Bila landasan berhitungnya cukup kuat, siswa tentu tak akan menghadapi masalah dalam memahami matematika yang sesuai dengan tuntutan kurikulum dan GBPP.

SD Dharma Karya mengajarkan metode sempoa aritmatika sejak tahun ajaran baru silam dengan mengambil dua jam dari 10 jam pelajaran matematika. Metode ini diperkenalkan pada siswa kelas I hingga VI. "Repotnya, kalau diajarkan pada siswa di kelas V atau VI, mental berhitung mereka sudah terbentuk yaitu menghitung dengan alat bantu jari tangan, sedangkan jumlah jari tangan sangat terbatas. Tak heran, kalau sering kali matematika sulit dikuasai karena tidak ada bekal ilmu berhitung," aku Wito, guru mata pelajaran metode sempoa.

Nantinya, murid kelas I sekarang saat duduk di kelas V akan mendapat pelajaran aritmatika sosial. "Siswa belajar menerapkannya dalam masalah sehari-hari, misalnya saat berbelanja," tutur Wito yang mengaku sempat bekerja keras merakit sempoa sederhana untuk dipakai berlatih murid-muridnya.

Ternyata Wito punya target yang sama dengan YAI, yaitu memasukkan sempoa bayangan ke otak anak. Tugas pertamanya adalah bagaimana agar muridnya lancar mengoperasikan sempoa. Di otak setiap gerakan bisa punya makna dalam hitungan. Sehingga kalau pun tanpa sempoa siswa tak akan kesulitan dalam berhitung.

Menurut Wito, murid-muridnya tak pernah bosan belajar dengan sempoa. Murid-muridnya tak merasa sedang belajar, malah lebih merasa sedang bermain manik-manik sempoa.

Masduki tak mengingkari masalah yang mungkin muncul. Berbeda dengan kursus, di mana satu anak punya sempoa sendiri yang bisa dipakai berlatih di rumah, sempoa di sekolahnya hanya dipinjamkan pada siswa saat pelajaran. Belum lagi jumlah siswa satu kelas yang mencapai 35 orang, sehingga mungkin saja ada anak yang agak lambat menguasainya. "Namun, selalu ada jalan keluar, misalnya memberi pengajaran remedial atau pengayaan," tutur Masduki yang, sama seperti guru dan orang tua mana pun, bertekad memberikan bekal terbaik untuk generasi penerusnya. (Shinta Teviningrum/Nanny Selamihardja)

dari :

SENI MEMULAI PELAJARAN MATEMATIKA

*) oleh: Priyo Suroso, S.Pd

**) guru SMPN 3 Munjungan, Kab. Trenggalek

***) pernah dimuat di Buletin CENDIKA (Buletin MGMP Matematika SMP Kab. Trenggalek) edisi 01 tahun 2007

Mengajar matematika merupakan suatu karsa dengan nila seni tinggi. Matematika sebagai mata pelajaran dengan kategori momok bagi sebagian siswa (meskipun belum tentu yang paling sulit) menuntut guru matematika mau dan mampu menerapkan strategi pembelajaran yang mujarab. Perlu kepedulian terhadap siswa dan kejelian terhadap kemampuannya dengan detail yang tinggi.

Sebagian besar guru berusaha keras menyempurnakan ketrampilan dalam seni mengajar untuk membekali siswa dengan matematika kontemporer yang sesuai. Ketrampilan seni mengajar ini penting, khususnya dalam usaha memotivasi siswa, terutama dalam menghadapi siswa-siswa yang malas, yang sering kita jumpai dalam kelas.

Kebanyakan guru mempunyai kiat tersendiri dalam mengajar. Namun, guru yang cermat selalu mencari ide dan teknik baru untuk diterapkan di kelasnya.

Awal jam pelajaran yang indah

Banyak guru matematika yang menghabiskan sebagian besar waktu mengajarnya untuk membahasa tugas-tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Meskipun penting untuk membahasnya, Sobel dan Maletsky (2001:2) mengingatkan bahwa lima menit pertama sering kali berarti sukses atau gagalnya suatu pembelajaran. Guru tidak perlu memulai pelajaran seperti itu, dan seharusnya tidak menggunakan sebagian besar waktunya di kelas untuk membahas tugas-tugas yang lalu.

Beberapa cara berikut, dapat digunakan untuk mengawali pelajaran.

1. Memberikan pertanyaan menantang.

Sebuah pertanyaan yang menantang dapat membangkitkan animo dan meningkatkan perhatian siswa pada pelajaran. Tentu saja, pertanyaan harus dirancang sedemikian rupa sehingga jawabannya dapat diperoleh dengan menggunakan materi dan metode yang sesuai dengan kurikulum, tingkat pelajaran, dan kemampuan siswa. Misalkan untuk siswa kelas VII yang sedang belajar bilangan. Guru ingin memberikan dasar penghitungan dan penilaian terhadap bilangan negatif.

Ketika kalian berada di stasiun Malang Kotabaru, tertulis +444 m. Itu artinya, stasiun Malang Kotabaru berada pada ketinggin 444 m di atas permukaan air laut. Seandainya kalian bisa seperti Raden Ontorejo atau Raden Samba yang dapat masuk ke bumi dengan kecepatan maksimal 1jam/m, maka selama sehari kalian dapat mencapai kedalaman berapa km di atas/bawah permukaan air laut?

Beberapa murid akan menduganya. Setelah dugaan-dugaan diberikan dan dicatat, murid diingatkan bahwa mereka belum mempunyai cukup informasi untuk menjawab pertanyaan. Mereka belum diberitahu apakah lajunya konstan karena di dalam tanah mungkin terdapat bebatuan dan apakah diselingi berhenti atau tidak. Ini untuk memberi kesadaran pada siswa bahwa dalam bilangan ada syarat-syarat tertentu.

Katakan bahwa bagaimanapun keadaan di dalam tanah, laju tetap dan tidak akan berhenti sebelum mencapai waktu sehari penuh (24 jam). Tentu saja ada siswa yang cerdas yang memberikan jawaban 420 m di atas permukaan air laut. Berikutnya siswa dituntun untuk menentukan pencpaian selama satu bulan, satu tahun, dan sebagainya.

2. Sejarah/berita/anekdot yang berhubungan dengan materi atau matematikawan.

Misalnya, hari tersebut adalah kelahiran si anu (tokoh matematika dengan sekilas biografinya). Informasi akan menarik bila ditekankan pada perjuangan, kisah cinta, atau pengalaman lucu tokoh tersebut. Pengalaman guru atau siswa sekolah lain juga dapat menjadi awal pelajaran yang indah.

Barangkali, guru-guru matematika perlu untuk membuat koleksi cerita seperti Chicken Soup-nya Jack Canfield, sehingga bisa menggunakannya dalam pembelajaran secara tepat.

3. Matematika yang luput dari perhatian siswa.

Misalnya bilangan prima terbesar yang diketahui saat ini adalah 230213771, suatu bilangan yang memiliki 909.526 digit. Beberapa informasi tersebut dapat kita akses dari www.nctm.org , www.p4tkmatematika.org , atau www.maa.org . Buku Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia banyak memberikan ilmu tentang materi ini.

4. Memulai dengan rasa kasih sayang.

Sih Lubertin, guru salah satu SMK di Malang selalu mengawali pelajaran dengan menanyakan kabar siswa. Ini membuat siswa merasa mendapat kasih sayang, sehingga menyebutnya dengan panggilan mama. Dampak positif tercapai: siswa Sih Lubertin yang terkenal dengan minat belajar yang relatif rendah dapat meraih nilai UN Matematika yang lebih bagus (daripada perkiraan). Satu kisah menarik yang dialami Sih Lubertin: suatu saat ia menerima telepon dari polisi bahwa anaknya mengalami kecelakaan. Ia telah menyangkal pernyataan itu karena kedua anaknya berada di rumah. Tapi polisi tetap pada pendiriannya karena bukti-bukti yang ada. Setelah gagal meyakinkan polisi bahwa telepon salah alamat, ia memenuhi panggilan untuk datang ke rumah sakit. Setelah diamati, ia tetap tidak bisa mengenali anaknya yang tidak sadarkan diri tersebut. Polisi menjelaskan bahwa satu-satunya petunjuk adalah tulisan di dompet anak hanya terdapat nomor telepon mama. Lubertin kemudian menghubungi sekolah untuk mencari identitas anak dengan ciri yang diketahui, yaitu tahi lalat di pipi kanan. Setelah dicek beberapa waktu, barulah dapat diketahui bahwa korban kecelakaan adalah siswanya yang telah lulus 4 tahun sebelum kejadian.

5. Menciptakan suasana hati yang tenang dan riang.

Suasana hati yang tenang dan riang dimana gelombang pikiran berada pada tingkat theta (frekuensi 4 8 Hz) dapat meningkatkan konsentrasi siswa. Seperti yang dilakukan Dwi Priyono, guru SMPN 4 Kediri, yang pernah masuk kelas dengan meloncat-loncat seperti vampir. Hasilnya, pelajaran matematika yang diampunya setelah pelajaran olahraga, dapat diawali dengan sukses.

DePorter, dkk (1999:75) menyarankan untuk memulai jam pelajaran dengan memainkan musik kontemporer yang positif dan ringan. Dengan mendengarkan musik kontemporer yang riang antara sesi belajar, tubuh akan terangsang untuk bergerak dan berubah. Langkah ini juga dapat dilakukan dengan meditasi, berdoa dengan khusuk, dan menyalurkan tenaga prana. Wijianto, guru SMPN 1 Suruh, membuktikan bahwa pembelajaran yang dimulai dengan menyalurkan energi reiki, dapat meningkatkan prestasi belajar siswa.

6. Cerita tentang kehidupan siswa.

Salah satu syarat pembelajaran menarik adalah memulai pembahasan dari sesuatu yang diketahui siswa. Misalnya tentang penerapan materi di dalam lingkungan siswa. Dengan demikian, siswa dapat nyambung tentang materi yang akan dibahas. Justru akan lebih baik lagi jika selama PBM (bukan hanya awal), materi berhubungan dengan kehidupan konkrit siswa. Parnell (2001:16) menyatakan connecting the why of concrete reality to the teaching process provides an essential motivational force for learning. Johnson (2002:43) memperkuat dengan menyatakan bahwa connecting learning to ones life makes studies come alive.

Tentu masih banyak cara lain yang menarik. Seperti cara Susilo, guru bahasa Inggris SMPN 2 Tugu (sekarang Kasek SMPN 3 Munjungan), yang memulai pelajaran dengan menunjukkan gambar yang dapat memancing siswa untuk masuk ke materi yang akan dipelajari.

(bersambung dengan judul lain)

Rujukan:

DePorter, Bobby, dkk. 1999. Quantum Teaching. Terjemahan oleh Ary Nilandari. 2000. Bandung: Kaifa.

Johnson, Elaine B. 2002. Contextual Teaching and Learning. Thousand Oaks, California: Corwin Press.

Parnell, Dale. 2001. Contextual Teaching Works. Waco, Texas: Center for Occupational Research and Develeopment.

Sobel, Max A. dan Maletsky, Evan M. 2001. Mengajar Matematika. Terjemahan oleh Suyono. 2003. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Oleh: Abdul Kholid./0823011003

Guru SMPN 3 palas

Matematika merupakan cabang utama dari ilmu Filsafat. Yang menjadi ibu dari segala ilmu. Dengan demikian, pengajaran matematika menjadi salah satu hal yang pokok dalam menanamkan nilai-nilai dasar ilmu pengetahuan.

Belajar matematika sangat menyenangkan, karena dibalik apa yang kita merasa sulit, matematika menghadirkan keajaiban dalam perhitungan. Ada banyak sekali perhitungan asyik dalam matematika. Beberapa diantaranya dapat disimak dalam uraian di bawah ini.Yok, simak bersama!

1. Perkalian dengan bilangan sebelas. Ada cara ajaib dalam mengalikan suatu bilangan dengan bilangan sebelas. Misalnya kita akan mengalikan 63 dengan 11, maka 63 x 11 adalah .

1. 6 3 x 11 = 6 (6+3) 3 = 693

2431 x 11 =

2. 2 . . .4 . . . 3 . . . 1 = 2(2+4) (4+3) (3+1) 1

= 2 6 7 4 1

3.  34567  x 11 =

= 3(3+4)(4+5)(5+6)(6+.7)7   = 3(3+4+1(simpanan 10)(4+5+1(simpanan

11)(5+6+1)(simpanan13) (6+7) tulis satuanya saja 7 = 380237

4. 235468 x 11 =

= 2(2+3)(3+5+1)(5+4+1)(4+6+1)(6+8)8

= 2590148

5. 34567812 x 11=

=  3(3+4+1)(4+5+1)(5+6+1)(6+7+1)(7+8)(8+1)(1+2)2

=380245932

2. Pengkuadratan bilangan dengan akhir lima. Ada cara ajaib dalam mengkuadratkan suatu bilangan dengan akhir lima. Kamu pasti sudah mengetahui bahwa 5 kuadrat = 55, jadi 5 kuadrat = 25. Bagaimana dengan 25 kuadrat , 35 kuadrat, atau 65 kuadrat ? Cara ajaibnya adalah:

25 kuadrat = 2 x(2+1) 25 = 6 25

Untuk mengkuadratkan 25, ambilah angka yang pertama, yaitu 2, dan kalikan dengan bilangan itu sendiri setelah menambahkan 1 yaitu, 3.

Tulis hasil diatas dengan dan simpan 25 dibelakangnya untuk memperoleh hasil yang benar.

35 kuadrat = 3 x (3+1) 25 = 12 25

Untuk mengkuadratkan 35, ambilah angka yang pertama, yaitu 3, dan kalikan dengan bilangan itu sendiri setelah menambahkan 1 yaitu,4.

Tulis hasil diatas dengan dan simpan 25 dibelakangnya untuk memperoleh hasil yang benar.

65 kuadrat = 6 x (6+1) 25 = 42 25

Untuk mengkuadratkan 65, ambilah angka yang pertama, yaitu6, dan kalikan dengan bilangan itu sendiri setelah menambahkan 1 yaitu,7.

Tulis hasil di atas dengan dan simpan 25 dibelakangnya untuk memperoleh hasil yang benar.

3. Selisih dua kuadrat. Bila ada dua bilangan kuadrat diselisihkan, maka cara ajaibnya adalah kedua bilangan tersebut ditambahkan, dikalikan hasil pengurangan kedua bilangan tersebut. Misal ingin diketahui hasil dari 25 kuadrat 24 kuadrat maka cara ajaibnya adalah:

25 kuadrat 24 kuadrat = (25+24)x(25-24)

= 49 x 1    = 49

4. Berhitung dengan lima. Membagi ataupun mengalikan dengan dengan menggunakan bilangan 5 bisa dibuat menjadi lebih mudah dan cepat jika kamu mengenali bahwa 5 memliki hubungan dengan bilangan 10. Bila kita ingin mengalikan 46828 x 5 cara ajaibnya adalah membagi semua angka dengan 2, kemudian meletakkan angka 0 dibelakangnya apabila akhir bilangan yang dikalikan 5 tersebut bilangan genap.

4 6 8 2 8 x 5 =

4:2 6:2 8:2 2:2 8:2 = 2 3 4 1 4 0

2 3 4 1 4

Bila kita ingin mengalikan 86849 x 5 cara ajaibnya adalah membagi semua angka dengan 2, kemudian meletakkan angka5 dibelakangnya apabila akhir bilangan yang dikalikan 5 tersebut bilangan ganjil.

8 6 8 4 9 x 5 =

8:2 6:2 8:2 4:2 9:2 = 4 3 4 2 4 5

4 3 4 2 4 sisa 1

5. Mengalikan dengan bilangan 25. Mengalikan suatu bilangan dengan 25 dapat dilakukan dengan cara membagi bilangan tersebut dengan 4, bila tepat habis tinggal ditambah angka nol nol dibelakangnya. Misala 28 x 25 maka hasilnya adalah 28 dibagi 4 adalah 7, sehingga 28 x 25 = 700. Contoh lain 32 x 25 cara mengerjakannya 32 dibagi 4 hasilnya 8, sehingga 32 x 25 adalah 800. Bila bilangan yang dikalikan 25 tersebut dibagi 4 sisa 1, maka hasil pembagiannya diberi 25, bila sisa 2 diberi 50, bila sisa 3 diberi 75. Contohnya bila 33 x 25, maka hasilnya 825, karena 33 dibagi 4 adalah 8 sisa 1, sehingga 32 x 25 = 825.

6. Hasil perkalian bilangan Sembilan dengan bilangan asli hasil kalinya ,jika dijumlahkan hasilnya Sembilan . Contohnya :

1.     9 x 1 = 9 ,itu artinya 09 = 0 + 9 = 9 ,

2.     9 x 2 = 18 ,1 + 8 =9 ,

3.    99 x 12 = 1188 ; 1 + 1 + 8 + 8 = 18 = 1 + 8 = 9

4.    9999 x 9 = 89991 = 8 + 9 +9 +9 + 1 = 36 = 3 + 6 = 9

Setiap kita mendengar kataMatematika yang terbayang adalah sederet soal-soal yang membuat kepala nyut-nyutan karena pusing. Nah, bila kita termasuk dalam kelompok di atas berarti kita belum mengetahui cara pembelajaran yang menyenangkan dalam bidang studi matematika. Mau tahu istilahnya? Dalam dunia pendidikan dikenal istilah Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) atau Realistic Mathematic Education (RME). Sekarang kita harus tahu cara menerapkan metode PMR tersebut untuk mengajarkan siswa-siswa atau anak-anak bidang studi Matematika.

Sebagai contoh, untuk siswa kelas satu Sekolah Dasar (SD), yang belajar penjumlahan dan pengurangan, bisa menggunakan batu-batu kecil atau sejenis kacang-kacangan sebagai alat bantu dalam penerapan metode PMR ini.

Sebagai langkah awal, saat siswa akan menjumlahkan 5+4=? Siswa dianjurkan untuk mengambil 5 batu dengan cara dihitung satu persatu kemudian diletakkan di piring (misalnya) lalu siswa mengambil 4 batu lagi dan dimasukkan juga ke dalam piring. Selanjutnya siswa menghitung semua batu yang ada di dalam piring. Nah, menyenangkan sekali bagi siswa-siswa kita. Ternyata jumlah semuanya ada 9 batu.

Selanjutnya untuk siswa kelas dua (2) yang belajar pecahan, misalnya, dapat menggunakan roti sebagai alat peraganya. Sehingga saat siswa dikenalkan dengan pecahan 1/2 siswa dapat memotong rotinya menjadi 2 bagian, begitu seterusnya.

Yang pasti, dengan cara di atas setiap siswa akan merasakan Matematika sebagai suatu pelajaran yang menyenangkan, karena aktivitasnya dilakukan sambil bermain.

Matematika Untuk Anak E-mail

Pengirim: Dr. Intan D. Alamsyah

Selasa, 22 Maret 2005

Apa itu matematika ? Matematika adalah struktur dalam dunia, yang kita lihat sebagai pola, bentuk, jumlah dan taksiran. Mengapa kita memerlukan matematika ?

Kita perlu konsep bilangan dan jumlah pada saat kita membuat kue atau menghias ruangan. Kita ciptakan pola (pattern) di seni atau musik. Bisnis memerlukan estimasi harga, berapa orang butuh produk, atau seberapa cepat barang dapat dijual. Kita butuh mengecek saldo di bank dan meyakinkan diri kalau pengeluaran tidak lebih besar daripada pendapatan.

Bagi sebagian besar orang, matematika sulit dipahami karena kita dituntut menggunakan bahasa matematika yang singkat tidak bertele-tele, logic dan universal, yang diwakili dengan simbol-simbol. Kesulitan dalam mempelajari matematika dimulai pada saat orang tidak memahami bahasa/ konsep yang termuat dalam simbol-simbol tersebut (hanya menghapalkan) dan tidak menyadari kalau simbol-simbol itu diciptakan untuk mempermudah.

Kemampuan menguasai matematika adalah bakat, yang tidak semua orang memilikinya. Seperti halnya musik, seni atau olahraga, kita dapat membuat anak kita menguasai hal tersebut dengan les misalnya, tapi tanpa bakat, mereka akan berada dalam tahap dapat mengapresiasi matematika/musik/seni/olahraga tapi kita tidak akan jadi ahli, hal yang mungkin tidak kita perlukan. Dengan demikian, kita bisa mengajarkan hingga tahap seberapa banyak mereka memerlukan matematika.

Seperti bakat-bakat lainnya, seorang anak yang berbakat matematika tidak memerlukan arahan/ pendidikan khusus dalam matematika. Anak berbakat akan melihat matematika sebagai sesuatu yang menyenangkan, ia akan menikmati memecahkan persoalan matematika dan bahkan hanya dengan kertas, bolpen dan buku matematikanya ia akan larut sendiri dalam dunianya seumpama pemusik dengan alat musiknya.

Berbakat atau tidak, anak-anak memerlukan matematika. Hingga umur 6 atau 7 tahun, mereka hanya perlu matematika untuk menghitung 1,2, , memilah dan mengukur. Anak-anak akan termotivasi jika pelajaran matematika dapat dihubungkan dengan sesuatu dalam dunia nyata. Matematika harus diajarkan sebagai sesuatu yang menyenangkan.

Cara paling efektif untuk mempelajari matematika adalah belajar sambil beraktivitas, misalnya bermain lego, membuat kue, membuat baju boneka, membangun model atau berbagi makanan. Sedapat mungkin gunakan bahasa matematika sebagai bahasa sehari-hari dan tunjukkan bagaimana pembagian sederhana berlaku pada saat membagi kue atau apel.

Ketika anak-anak lebih besar, mereka akan menunjukkan ketertarikan yang lebih pada matematika, mungkin topik matematika tertentu akan muncul dari aktivitas yang mereka lakukan. Anak-anak yang berbakat akan cepat memahami matematika yang rumit dan menikmati memecahkan masalah dan belajar teknik baru. Tapi tidak begitu halnya untuk anak-anak yang lain. Kalau kita tidak bisa memaksakan mereka melakukan olahraga yang tidak mereka sukai, mengapa banyak orangtua memaksakan matematika di atas tahap dimana seharusnya menantang dan menarik bagi

anak-anak ?

Jika seorang anak mengerti sebuah konsep matematika, ia dapat mengerjakan beberapa contoh/ latihan untuk menunjukkan bahwa ia mengerti. Tapi jangan paksakan ia mengerjakan terlalu banyak latihan, karena hal itu hanya akan membuat anak melihat matematika sebagai sesuatu yang membosankan.

Kalau seorang anak mengerjakan beberapa latihan dan kemudian salah, ia harus melihat lagi buku acuan untuk dasar teorinya atau cari buku lain yang menjelaskan dengan metoda yang dapat ia mengerti. Kalau benar-benar tidak bisa dengan cara apapun juga, mungkin ia memang tidak siap untuk itu. Tetap beri semangat untuk kerjakan latihan yang lain dan coba lagi di lain waktu. Ketika ia mulai kerjakan lagi di waktu lain dengan semangat baru, sesuatu yang sulit akan terasa mudah, dibandingkan kalau ia pikirkan terus dan tidak dapat hasil apa-apa, hanya membuatnya merasa tidak mampu matematika.

Sayangnya, banyak sekolah mengajarkan konsep matematika sederhana, misalkan perkalian, terlalu formal tanpa anak memahami konsepnya. Ditambah lagi dengan pekerjaan rumah yang terlalu banyak hanya supaya anak hapal tekniknya. Akibatnya, beberapa anak akan menguasai benar tekniknya dengan sedikit pemahaman akan apa yang mereka kerjakan. Beberapa anak yang lain akan merasakan matematika sebagai sesuatu yang terlalu rumit di usia 6 atau 7 tahun dan berusaha sedapat mungkin untuk menghindarinya.

Tantangan kita sekarang adalah bagaimana mengajarkan anak memahami konsepnya tidak hanya menghapal tekniknya.

Bagaimana mengajarkan suatu konsep matematika sederhana, misalnya perkalian?

Beberapa anak di usia sangat muda dapat melihat perkalian sebagai cara cepat penjumlahan yang berulang; tetapi yang lain mungkin belum siap atau belum tertarik hingga mereka hampir remaja. Ini tidak masalah. Yang jelas, perkalian mudah dipahami anak-anak asal tidak ada yang mengatakan pada mereka kalau hal itu sulit! Kalau perlu, jangan menggunakan kata perkalian ketika mereka pertama kali menggunakannya.

Ketika anak kelihatannya dapat mengerti perkalian sederhana, berikan latihan ini: ambil 3 kotak, masing-masing berisi 4 batang coklat, dan tanyakan berapa batang coklat yang ia punya. Pertama kali anak akan menghitung semuanya. Ketika ia menjawab 12, katakan padanya kalau ia benar. Hari lain, gunakan hal lain, misalnya jika ingin berikan pada 3 orang masing-masing 4 butir telur, berapa telur yang ia perlukan ? Atau hitung banyaknya kaki 3 ekor kucing.

Kita dapat temukan banyak masalah lain yang anak-anak dapat mengerti. Cepat atau lambat, anak akan menjawab 12 tanpa menghitung. Ketika anak mengerti 3 kotak berisi 4 apapun berjumlah 12, cobalah gunakan 4 kotak berisi 3 apapun. Berikan 4 orang masing-masing 3 butir telur. Untuk orang dewasa sudah jelas dua hal tersebut adalah sama, tapi tidak demikian adanya untuk anak-anak. Ketika anak sudah mulai memahami hal tersebut, ia mulai memiliki pemahaman konsep aljabar yang akan berguna di bidang matematika apapun yang ia pelajari.

Untuk memperkuat konsepnya, gunakan 3 lego dengan panjang 4 unit, dan 4 lego dengan panjang 3 unit. Bentuk jadi garis. Kemudian, gunakan 2 lego yang dengan panjang 6 unit dan 6 lego dengan panjang 2 unit. Tanyakan pada anak apa yang terjadi. Apakah lebih panjang atau lebih pendek dari 3 lego dengan panjang 4 unit? Jika anak sudah siap dengan tahapan aritmetika ini, ia akan menikmatinya dan bereksperimen dengan lego yang lain. Mungkin ia akan menemukan 1 lego dengan panjang 12 unit atau 12 lego dengan panjang 1 unit. Lakukan sebanyak mungkin eksperimen sebanyak ia mau, sebaliknya jika ia tidak tertarik dan tidak mengerti yang dibicarakan, lakukan di lain waktu, dan main lego seperti biasa.

Dengan asumsi ada sedikit ketertarikan, pelan-pelan kita membangun pengetahuan anak. Ketika ia mulai menemukan berbagai hal yang dikalikan jadi 12, cobalah tanyakan 5 kotak berisi 4 batang coklat atau berapa banyak kaki 5 ekor anjing. Kali ini anak mungkin akan menyadari polanya bahwa 5 kotak berisi 4 apapun berjumlah 20.

Bagaimana mengajarkan aljabar sederhana ?

Ambil semangkok besar buah, atau mobil-mobilan. Ambil 2 buah apel (atau 2 mobil merah). Kemudian ambil lagi 2 yang sama. Berapa jumlahnya sekarang ? Tentu saja ada 4 buah apel (atau 4 mobil merah). Dua buah apel ditambah dua buah apel jadi 4 buah apel. Gambarkan dengan timbangan yang di satu sisi 2 grup masing-masing 2 buah apel dan di sisi lain 4 buah apel. Jika anak sudah mengerti simbol dasar, kita bisa gambar 2 buah apel, tanda +, 2 buah apel lagi, tanda =, dan 4 buah apel.

Kita baru saja kenalkan persamaan aljabar:

2a + 2a = 4a

Coba hal yang sama dengan jeruk atau pisang. Apapun bendanya, 2 apapun tambah 2 lagi yang sama akan jadi 4. Aritmetika sederhana 2 + 2 = 4 sebenarnya merupakan penulisan singkat dari persamaan aljabar. Jika kita mengerti konsep aljabar, aritmetika jadi mudah. Sayangnya kebanyakan anak diajarkan aritmetika tanpa konsep aljabar, akibatnya susah memahami simbol-simbol. Simbol 2 adalah penulisan singkat dari 2a yang artinya 2 apapun.

Sekarang ambil 2 buah pisang dan 2 butir anggur. Apa yang didapat ? (Jika anak menjawab kita punya 4 buah-buahan, ganti dengan 2 buah pisang dan 2 mobil-mobilan). Jika ditambah 1 butir anggur lagi, kita punya 2 buah pisang dan 3 butir anggur, atau 3 butir anggur dan 2 buah pisang; tapi bukan 5 buah pisang ataupun 5 butir anggur. Hal ini mengajarkan konsep :

2b + 3c = 3c + 2b

Gambarkan timbangan yang lain, atau kalau punya timbangan kecil, gunakan timbangan : 2 buah pisang lebih berat dari 3 butir anggur. Ini menunjukkan pertidaksamaan aljabar

2b > 3c

Kalau ingin seimbang, hitung berapa butir anggur yang diperlukan supaya seimbang dengan 1 buah pisang. Mungkin saja 20. Ini memberikan

b = 20c

Tanyakan anak berapa butir anggur lagi harus ditambah supaya seimbang dengan 2 buah pisang. Mungkin anak langsung tahu kalau ia harus menambah 20 butir anggur, bahkan tanpa tahu berapa 20 + 20. Konsep aljabarnya menjadi

jika b = 20c

maka 2b = 20c + 20c

Bersabarlah dalam mengajarkan konsep ini. Lakukan seiring dengan kemampuan dan ketertarikan anak, dan gunakan kesempatan untuk menunjukkan bahwa konsep aljabar berlaku dalam tingkatan sederhana. Jangan mencoba mengajar tapi biarkan ia bereksperimen. Jika metoda ini diterapkan dalam hidup sehari-hari, banyak anak anak belajar aturan penjumlahan dan pengurangan tanpa masalah. Lakukan seperti bermain dan aljabar akan jadi menyenangkan.

Bagaimana mengajarkan matematika pada balita ?

Hal yang pertama yang anak perlu tahu adalah apa itu bilangan, dan bukan urutannya. Kita bisa ajarkan : Ini satu kaos kaki, dan ini sebelahnya, jadi ada 2 kaos kaki. Atau pada saat makan : Ada dua buah apel, satu buat kamu satu buat ibu/ayah. Seiring dengan pengetahuannya akan bahasa, kita bisa ajarkan bilangan sesuai konteksnya dan anak akan mengenal konsepnya seperti halnya ia belajar nama-nama binatang atau makanan.

Kita bisa gunakan lego untuk mengajarkan ide aritmetika. Dengan membangun dinding, mereka akan menemukan bahwa 2 dua lego bersama-sama menjadi 4 lego. Beritahu anak konsep ini sebagai percakapan sehari-hari Kita berempat, dan nenek datang jadi kita perlu 5 piring. Menghitung, menjumlah dan membagi membuat anak merasakan bilangan sebelum ia melihatnya di kertas.

Kita juga dapat mengenalkan konsep pembagian. Potong appel jadi 4 bagian, dan tunjukkan bahwa 2 buah seperempat sama dengan setengah. Kita juga bisa gunakan lego : tunjukkan bagaimana membagi 8 unit menjadi 4 2-unit atau 12 menjadi 3 4-unit.

Tidak perlu terburu-buru dalam mengajarkan matematika. Di rumah ataupun di sekolah, ketika anak belajar suatu konsep, ia butuh beberapa hari/minggu untuk menguasai 1 topik, baru maju ke topik berikutnya.

Makalah disampaikan pada Seminar Online We are Mommies/Yayasan Buka Mata : Mengajar Anak Menyukai Matematika

Sumber :

1. Mathematics for toddlers

2. Maths phobia

3. Maths and home educated teenagers

4. Introducing multiplication

5. If your child hates maths

6. Algebra for six-years-old

Benarkah Matematika Itu Sulit?

OPINI | 10 December 2009 | 11:46 892 22 Nihil

Benarkah Matematika itu Sulit?

Hari ini adalah hari keempat kami melaksanakan Ulangan Akhir Semester (UAS). Hari ini begitu indah, dan sang surya memancarkan sinarnya ke seantero dunia. Namun, pancaran sinar matahari di pagi hari ini, tak terlihat ceria di wajah-wajah lugu para siswaku. Mengapa?

Hari ini adalah hari diujikannya pelajaran matematika. Pelajaran yang terkadang ditakuti oleh sebagian anak.  Buat mereka matematika itu sulit. Padahal tidak demikian bagi mereka yang berotak encer. Buat mereka yang berotak encer matematika menjadi hobi. Bahkan di sekolah kami ada seorang siswa yang sudah berkeliling dunia berkat matematika. Namanya Bivan Al Zaki. Anak ini sangat cerdas sekali di bidang matematika, dan selalu mendapat nilai sempurna. Kalau mau jujur, bila Bivan diadu sama guru matematikanya, pastilah Bivan yang menang karena otaknya yang encer.

Di berbagai media cetak maupun elektronik, nama Bivan sering dituliskan, dan membuat sekolah kami meletakkan foto Bivan dalam Leafleat Penerimaan Siswa Baru (PSB) di bagian cover depan. Kami bangga dengan Bivan, karena segudang prestasinya di bidang Matematika, bukan hanya membawa nama baik sekolah di tingkat nasional, tetapi juga negara Indonesia di dunia Internasional.

Matematika adalah pelajaran yang banyak menyusahkan siswa. Itu kata mereka yang tak menyukai  matematika. Bagi mereka matematika adalah pelajaran yang sulit dan rumit. Harus hitung sana, harus hitung sini. Membuat otak pusing tujuh keliling. Belum lagi rumus-rumus matematika yang harus dipahami dan dihafal di dalam kepala. Bila tidak kuat otakmu, minum saja obat  PENTOGIN, (obat sakit kepala dengan cara kepala dipentok-pentokin ke dinding), hehehehehehe.

Matematika adalah pelajaran penting yang harus dikuasai oleh para peserta didik di sekolah. Pelajaran matematika ini penting dikuasai karena setiap hari manusia berhubungan dengan matematika. Nggak Percaya???. Coba saja kamu merenung barang sejenak. Dari bangun tidur sampai mau tidur lagi. Apakah hidupmu berhubungan dengan matematika? Mungkin pertanyaan ngocol, eh konyol. Atau mungkin ini pertanyaan orang bodoh yang tidak tahu kapan dirinya akan mati. Sebab rahasia mati belum bisa dihitung dengan ilmu matematika.

Matematika itu Menarik

Saya tertawa geli ketika anak kedua saya Berlian belajar berhitung. Berlian baru kelas satu SD. Nilai matematikanya sungguh hebat. Tidak pernah di atas angka lima (hahahahaha). Inilah yang menyebabkan mamanya suka uring-uringan mengajari berlian matematika. Bahkan sampai memanggil guru les matematika ke rumah. Supaya bisa mengangkat nilainya yang buruk itu.

Berbagai cara dan metode diterapkan oleh istri saya. Agar pelajaran matematika itu menarik. Menarik untuk dipelajari  oleh buah hati kami. Media pembelajaran sederhana dan murah telah disediakan Tuhan pemilik langit dan bumi. Coba gunakan kedua tangan dan kakimu. Hitung berapa jumlah jari dalam tanganmu dan hitung pula jumlah jari yang ada dalam kakimu. Berapa jumlahnya? Kalau manusia itu tidak cacat, pastilah berjumlah 20 jari. Jari tangan 10 dan jari kaki 10.

Dua tangan dan dua kaki ini, bisa dijadikan media pembelajaran sederhana untuk mengajarkan matematika dasar kepada anak-anak. Mengajari penjumlahan dan pengurangan dengan cara yang menarik minat anak, sehingga matematika menjadi menarik di mata anak. Kalau teknis cara penyampaiannya, silahkan bertanya pada guru matematika  atau ahli matematika, kebetulan saya bukan ahli di bidang matematika, saya hanya ingin menuliskan tentang matematika saja. Matematika dalam pandangan saya yang merupakan pelajaran menarik dan seharusnya dikuasai oleh anak-anak kita sebagai generasi penerus bangsa. Calon pemimpin masa depan yang jago matematika, sehingga tidak mudah dikibuli oleh orang pintar yang tidak punya hati, sampai bisa melahirkan kasus bank century yang menghebohkan itu.(hehehehehe, maaf bukan menyindir loh!)

Dua tahun lalu (2007), ada seorang guru matematika di SMP yang mendapatkan juara pertama dalam lomba keberhasilan guru dalam pembelajaran (LKGDP) tingkat nasional. Beliau membuat sebuah media pembelajaran dari bahan kertas yang digunakan untuk menyampaikan materi matematika kepada para siswanya. Mohon maaf saya lupa nama guru dan media puzlle yang digunakan ini. Tetapi media itu sangat bermanfaat, menarik karena dibuat dari bahan yang sangat sederhana, murah, dan mudah membuatnya. Bahannya pun mudah dicari. Banyak guru matematika yang sudah ditraining menggunakan media pembelajaran ini. Dalam forum-forum MGMP (Musyawarah Guru Mata Pelajaran) matematika, media ini sering dibahas dan dijadikan contoh bagaimana mengajarkan matematika kepada anak sehingga matematika menjadi pelajaran yang menarik dan mudah disampaikan.

Matematika itu Susah dan sulit.

Itulah perkataan yang sering saya dengar dari anak didik saya di sekolah.  Kesulitannya terletak pada soal-soal perhitungan yang juga menggunakan logika berpikir tingkat tinggi. Buat anak-anak yang kurang memahami matematika, apalagi rumus-rumus dasar matematika, pastilah anak akan menemui kesulitan. Kalau sudah begitu pelajaran matematikan menjadi susah dan sulit.

Contoh di bawah ini adalah soal matematika kelas 7 SMP yang saya baca dari soal mereka:

Budi naik bus dari kota P ke kota Q selama 45 menit. Dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Bila jarak kota P dan Q hendak ditempuh dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, maka waktu yang diperlukan budi untuk menempuh jarak tersebut adalah:

a.       30 Menit                                              c.   45 menit

b.      40 menit                                              d.   60 menit

Untuk menjawab soal matematika yang berbentuk soal cerita di atas tidaklah mudah. Terutama bagi mereka yang belum memahami rumus dari perhitungan matematika sederhana. Bagi kita yang sudah terbiasa dengan soal di atas, pastilah mudah menjawabnya, tetapi bagi mereka siswa kelas 7 SMP, soal itu sulit. Banyak yang salah dalam menjawab soal itu. Itu yang saya lihat dari jawaban mereka di lembar jawaban computer atau LJK.

Mari kita lihat contoh soal matematika lainnya yang diujikan di kelas VIII SMP yang saya baca dari soal mereka di bawah ini:

Diketahui kelompok tiga bilangan sebagai berikut:

i)                    3, 4, dan 5                                                    iii)    9, 40, dan 41

ii)                   5, 12, dan 13                                               iv)    14, 24, dan 26

Dari kelompok di atas, yang merupakan triple Pythagoras adalah:

a.       I, ii, dan iii                                                            c.   I, iii, dan iv

b.      I, ii, dan iv                                                            d.  ii, iii, dan iv

Bagi anda yang belum memahami soal matematika di atas, dan belum belajar materi matematika di SMP, pastilah susah menjawab soal itu. Rasanya anda perlu les privat matematika dengan pak Sukarman, guru matematika di sekolah kami, hehehehehe.(Maaf bukan promosi lho!)

Matematika itu Mudah dan Indah

Matematika akan mudah dan indah bila dikaitkan dengan kehidupan nyata sehari-har kita. Contohnya, bila kamu beragama muslim dan menjalankan sholat sendirian, maka kamu akan mendapatkan 1 pahala dari Allah. Tetapi, bila kamu sholat secara berjamaah, maka kamu akan mendapatkan 27 kali pahala dari Allah. Bila kamu melaksanakan sholat 5 waktu secara berjamaah, berapakah pahala yang akan kamu peroleh dari Allah hari ini?

Contoh soal di atas adalah contoh soal yang paling mudah di aplikasikan dalam pelajaran matematika yang bermuatan imtak. Tetapi pernahkah kita renungkan bahwa kita telah mendapatkan pahala dari Allah sebanyak 135 pahala setiap harinya?

Matematika itu memang mudah dan akan menjadi indah bila kita telah mengaplikasikan ilmu itu dalam keseharian kita yang bernuansa ibadah. Contoh soal:

Bila kamu mendapatkan uang dari hasil kerja kamu sebesar Rp. 100.000,- (seratus ribu rupiah) dan kamu harus mengeluarkan infak sebesar 2,5 %, berapakah uang yang harus kamu keluarkan?

Saya baca soal matematika anak-anak kelas 7 SMP itu kembali. Soal itu berbentuk soal cerita yang sangat mudah menjawabnya, Berikut pertanyaannya:

Suhu di kota Jakarta mula-mula 32 derajat Celcius, kemudian turun menjadi 7 derajat celcius karena pergantian musim. Suhu akhir di kota Jakarta tersebut adalah:

a.       39 derajat celcius                             c.  – 25 derajat celcius

b.      25 derajat celcius                             d.  – 39 derajat celcius

Akhirnya, matematika itu memang menarik, sulit, susah, mudah, dan indah. Semua menyatu menjadi satu dalam pelajaran matematika. Oleh karenanya tidaklah salah bila matematika menjadi primadona di sekolah-sekolah kita. Saya lihat wajah kusut anak-anak didik saya yang telah mencoba mencari jawaban yang benar dari soal-soal matematika. Mereka katakan, Soal matematika UAS kali ini gampang-gampang susah. Lebih banyak susahnya daripada gampangnya.

Bagi anak yang kesulitan mengerjakan soal matematika, akan terlihat resah dan gelisah. Tetapi bagi anak yang bisa mengerjakannya, akan terlihat tenang sambil mengatakan kalau matematika itu pelajaran yang mengasyikkan. SANGAT MENGASYIKKAN.

Tips Jenius Matematika Dalam Sekejap

Sebagai ilmu hitungan, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang mungkin kurang bersahabat dengan beberapa jenis manusia. Tulisan ini hanya membahas teknik dasar untuk meningkatkan kemampuan matematika dasar alias aritmatika.

Dasar-dasar melakukan penjumlahan atau pengurangan bilangan yang hanya mengandung satu digit pasti merupakan pekerjaan yang mudah bagi hampir semua orang. Seorang anak kelas satu SD dengan mudah akan menjawab 2 jika ditanya 1 + 1 sama dengan berapa. Demikian juga misalnya 2 tambah 7, pasti di dalam kepala. Persoalan mulai muncul saat kita menambahkan 43 dengan 74 atau mengurangkan 56 dari 83. Perhitungan seperti ini mungkin sangat mudah bagi orang yang pintar, tetapi mungkin sebaliknya bagi yang kemampuan intelektualnya pas-pasan. Ada solusikah untuk mengatasinya ?

Ibarat pepatah sangat kuno yang mengatakan banyak jalan menuju Flores, demikian pula dalam mempelajari matematika. Terdapat banyak teknik untuk memudahkan kita melakukan perhitungan dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian. Semoga tulisan sederhana ini dapat membantu menambah laju pertumbuhan kecerdasan berhitung, bertambah, berkurang, berkali dan berbagi anda. Selamat mencoba resep berikut ini, semoga barang dagangan anda laris manis di pasaran karena pembeli tidak harus menunggu bermenit-menit hanya karena anda lama menghitung uang kembalian hanya untuk penjualan sebatang rokok, serta dorongan rasa kagum yang mendalam dari para pembeli karena kecepatan berhitung anda. Lets go, tancap gas..

  1. Penjumlahan. Siapkan amunisi. Pikirkan bilangan yang ingin anda hitung. Untuk memudahkan anda maka langsung saya pandu dari studio gurumuda. Misalnya 37 tambah 65. anda dapat mengakalinya dengan membulatkan salah satu bilangan, misalnya 37 menjadi 40. lalu jumlahkan 40 dengan 65. hasilnya adalah 105 (gini ma anak SD juga cepat). selanjutnya, kurangkan 105 dengan nilai yang ditambahkan tadi (3) alias 105 3. dihitung sendiri ya hasil akhirnya.

  2. Pengurangan. Misalnya anda mengurangkan 57 dari 94 alias 94 57. bulatkan bilangan yang anda kurangkan (57) ke dalam bentuk puluhan (60). Selanjutnya tambahkan nilai pembulatan yang sama (3) pada bilangan kedua (94) sehingga anda memperoleh 97. Sekarang kurangkan bilangan sebelumnya (60) dengan jumlah tersebut (97) alias 97 60 = 37. mudah dan menyenangkan.

  3. Perkalian. Misalnya 400 kali 7.000. apabila kedua bilangan yang hendak dikalikan diakhiri dengan angka nol (seperti pada contoh), kalikan dua bilangan tanpa nol alias 4 x 7 = 28. selanjutnya tambahkan jumlah angka nol (ada 5 angka nol) pada hasil perkaliannya (28) untuk memperoleh jawaban akhir (2.800.000)

  4. perkalian dua bilangan yang lebih dari satu digit. Misalnya 23 kali 37 alias 23 x 37. pecah dua bilangan tersebut ke dalam dua bilangan yang lebih mudah misalnya 20 x 37, dan 3 x 37. kalikan bagian yang pertama (20 x 37 = 740), lalu bagian yang kedua (3 x 37 = 111). Selanjutnya tambahkan kedua bilangan yang anda peroleh (740 + 111) untuk mendapatkan hasil akhirnya.

Demikian tulisan singkat ini, semoga bermanfaat. Lakukanlah keempat teknik sederhana tersebut selama satu atau dua hari, bila perlu 1 atau 2 minggu. Percayalah, kecerdasan matematika anda akan menyaingi eyang Einstein (alhamdulillah, amen).

Saya anggap kamu sudah mengerti tentang satuan waktu beserta konversinya, kali ini kita akan membahas tahapan yang lebih lanjut lagi dalam satuan waktu, penjumlahan dan pengurangan dalam satuan waktu. Tetapi sebelum itu kita akan membahas tentang konversi satuan waktu lagi.

Contohnya begini :

Tin-tin berlari untuk klikbelajar.com

Jika Tin-Tin berlari hingga garis finish dan mencatat waktu

3 jam 34 menit 12 detik maka berapa detikkah waktu ini ??

Jadi waktu Tin-tin ini harus kita jadikan dalam detik semua..

3 jam 34 menit 12 detik = 3 jam + 34 menit + 12 detik

3 jam = 3 x 60 x 60 detik = 10800 detik

34 menit = 34 x 60 detik = 2040 detik

12 detik = 12 detik

10800 + 2040 + 12 = 12852 detik

Maka Tin-tin mencatat waktu 3 jam 34 menit 12 detik atau jika diubah dalam detik semua maka menjadi 12852 detik.

Contoh lain :

8 jam 13 menit 36 detik = detik ??

8 jam = 8 x 60 x 60 = 28800 detik

13 menit = 13 x 60 = 780 detik

36 detik = 36 detik

324000 + 780 + 36 = 29616 detik.

7 jam 16 menit 40 detik = menit ??

7 jam = 7 x 60 = 420 menit

16 menit = 16 menit

40 detik = 40 : 60 detik = 0,67 menit

420 + 16 + 0,67 = 436,67 menit.

Sebagai ilmu hitungan, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang mungkin kurang bersahabat dengan beberapa jenis manusia. Tulisan ini hanya membahas teknik dasar untuk meningkatkan kemampuan matematika dasar alias aritmatika.

Dasar-dasar melakukan penjumlahan atau pengurangan bilangan yang hanya mengandung satu digit pasti merupakan pekerjaan yang mudah bagi hampir semua orang. Seorang anak kelas satu SD dengan mudah akan menjawab 2 jika ditanya 1 + 1 sama dengan berapa. Demikian juga misalnya 2 tambah 7, pasti di dalam kepala. Persoalan mulai muncul saat kita menambahkan 43 dengan 74 atau mengurangkan 56 dari 83. Perhitungan seperti ini mungkin sangat mudah bagi orang yang pintar, tetapi mungkin sebaliknya bagi yang kemampuan intelektualnya pas-pasan. Ada solusikah untuk mengatasinya ?

Ibarat pepatah sangat kuno yang mengatakan banyak jalan menuju Flores, demikian pula dalam mempelajari matematika. Terdapat banyak teknik untuk memudahkan kita melakukan perhitungan dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian. Semoga tulisan sederhana ini dapat membantu menambah laju pertumbuhan kecerdasan berhitung, bertambah, berkurang, berkali dan berbagi anda. Selamat mencoba resep berikut ini, semoga barang dagangan anda laris manis di pasaran karena pembeli tidak harus menunggu bermenit-menit hanya karena anda lama menghitung uang kembalian hanya untuk penjualan sebatang rokok, serta dorongan rasa kagum yang mendalam dari para pembeli karena kecepatan berhitung anda. Lets go, tancap gas..

1. Penjumlahan. Siapkan amunisi. Pikirkan bilangan yang ingin anda hitung. Untuk memudahkan anda maka langsung saya pandu dari studio gurumuda. Misalnya 37 tambah 65. anda dapat mengakalinya dengan membulatkan salah satu bilangan, misalnya 37 menjadi 40. lalu jumlahkan 40 dengan 65. hasilnya adalah 105 (gini ma anak SD juga cepat). selanjutnya, kurangkan 105 dengan nilai yang ditambahkan tadi (3) alias 105 3. dihitung sendiri ya hasil akhirnya.

2. Pengurangan. Misalnya anda mengurangkan 57 dari 94 alias 94 57. bulatkan bilangan yang anda kurangkan (57) ke dalam bentuk puluhan (60). Selanjutnya tambahkan nilai pembulatan yang sama (3) pada bilangan kedua (94) sehingga anda memperoleh 97. Sekarang kurangkan bilangan sebelumnya (60) dengan jumlah tersebut (97) alias 97 60 = 37. mudah dan menyenangkan.

3. Perkalian. Misalnya 400 kali 7.000. apabila kedua bilangan yang hendak dikalikan diakhiri dengan angka nol (seperti pada contoh), kalikan dua bilangan tanpa nol alias 4 x 7 = 28. selanjutnya tambahkan jumlah angka nol (ada 5 angka nol) pada hasil perkaliannya (28) untuk memperoleh jawaban akhir (2.800.000)

4. perkalian dua bilangan yang lebih dari satu digit. Misalnya 23 kali 37 alias 23 x 37. pecah dua bilangan tersebut ke dalam dua bilangan yang lebih mudah misalnya 20 x 37, dan 3 x 37. kalikan bagian yang pertama (20 x 37 = 740), lalu bagian yang kedua (3 x 37 = 111). Selanjutnya tambahkan kedua bilangan yang anda peroleh (740 + 111) untuk mendapatkan hasil akhirnya.

Demikian tulisan singkat ini, semoga bermanfaat. Lakukanlah keempat teknik sederhana tersebut selama satu atau dua hari, bila perlu 1 atau 2 minggu. Percayalah, kecerdasan matematika anda akan menyaingi Einstein (Alhamdulillah, Amiin).

sekitar 5 bulan yang lalu

Penjumlahan dan Pengurangan bersusun

Hai adik adik, disini pak Mujib akan menjelaskan bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangi bilangan dengan cara bersusun.

Dalam menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan kita harus tahu terlebih dahulu. mana bilangan yang berposisi sebagai satuan, puluhan, ratusan atau bahkan ribuan. karena dengan mengetahui hal tersebut maka kita akan dengan mudah memperoleh hasilnya.

Ok, mari langsung aja aja pembahasannya.

Misalkan kita mau menjumlahkan angka 201 dan 21

2 0 1

2 1 +

2 2 2

lo, angkanya kok 2 semua pak Mujib?

ya, kebetulan saja hasilnya sama angkanya yaitu 222. 2 yang pertama berasal dari penjumlahan yang bernilai satuan (pojok sebelah kanan) yaitu 1 + 1 =2. 2 yang kedua berasal dari penjumlahan angka yang bernilai puluhan (tengah- tengah) yaitu 0 + 2=2. sedangkan 2 yang terakhir yaitu berasal dari angka 2 yang bernilai ratusan (tinggal di turunkan saja angkanya).

Nah, mudahkan penjumlahan dalam matematika.

Selanjutnya kita akan membahasa pengurangan dalam matematika.

Mari kita bahas bersama!

Berapa 3 8 9 – 2 1 2?

3 8 9

2 1 2 -

1 7 7

Mudah juga kan pengurangannya. Angka tujuh yang pertama (sebelah pojok kanan) berasal dari 9-7=2. angka 7 yang kedua (tengah-tengah) berasal dari 8-1=7. sedangkan angka 1 berasal dari 3-1=1 yaitu penjumlahan angka ratusannya.

Sekarang tinggal kalian yang mengerjakan soal berikut! semakin banyak berlatih maka kita akan lebih mudah memahami matematika. OK!

Hitunglah!

  1. 234 + 256 =

  2. 456 + 122 =

  3. 245 + 432 =

  4. 654 – 222 =

  5. 654 – 111 =

Penanaman konsep matematika pada anak yang paling mendasar adalah tentang operasi hitung. Untuk mengajarkan konsep operasi hitung pada anak harus senantiasa memperhatikan tahap perkembangan berpikir anak. Hal ini untuk menghindari ketidaksinkronan materi dengan tahapan berpikir anak. Orang tua/guru PAUD dapat saja mulai mengenalkan konsep-konsep matematika pada anak usia pra sekolah dengan cara menyisipkan konsep matematika tersebut dalam berbagai bentuk permainan yang terstruktur.

Sehingga pada usia SD anak telah siap untuk menerima konsep matematika yang akan diajarkan oleh guru. Pada tahap awal konsep operasi hitung yang diajarkan adalah konsep penjumlahan untuk bilangan Natural (asli). Mengingat konsep matematika sesungguhnya bersifat abstrak, namun tahap berpikir anak untuk usia SD biasanya masih bersifat konkrit, maka guru atau orang tua harus berupaya untuk mengkonkritkan konsep yang abstrak tersebut agar anak tidak merasa kesulitan. Misalnya menggunakan media benda nyata seperti lidi, kerikil dll. Tanpa menggunakan benda nyata anak pada tahap ini biasanya akan mengalami kesulitan kecuali konsep tersebut telah dikuasai anak dengan baik sewaktu masih di PAUD.

Setelah konsep penjumlahan bilangan asli dikuasai anak dengan mantap, kemudian dilanjutkan dengan penanaman konsep pengurangan. Lagi-lagi penanaman konsep ini harus masih menggunakan media benda nyata. Karena sifat pengurangan yang berkebalikan dengan operasi penjumlahan, maka syarat penguasaan operasi penjumlahan menjadi mutlak buat anak. Sebaiknya anak-anak yang belum menguasai penjumlahan dengan mantap, perlu mendapat perhatian khusus dari guru baik dengan cara pembimbingan secara individual maupun meminta bantuan orang tua.

Operasi hitung berikutnya adalah perkalian. Perkalian sebagai penjumlahan berganda, memerlukan tahap berpikir yang lebih kompleks pada diri anak. Oleh karena itu jika anak tampak belum siap memulai materi ini sebaiknya diingatkan kembali tentang operasi penjumlahan. Jika diperlukan guru membuat pre test sebelum memulai materi ini untuk mengetahui tingkat kemampuan anak dalam operasi penjumlahan.

Setelah operasi perkalian dapat dikuasai dengan baik, selanjutnya adalah operasi pembagian. Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Oleh karena itu penguasaan operasi perkalian menjadi mutlak agar dapat menguasai operasi pembagian.

Hal yang perlu diperhatikan disini adalah bahwa kecepatan penguasaan anak terhadap konsep-konsep tersebut mungkin bisa berbeda-beda. Hal ini disebabkan berbagai hal antara lain :

  1. Faktor lingkungan dan kebiasaan anak. Faktor lingkungan dan kebiasaan anak sehari-hari akan mempengaruhi tingkat konsentrasi anak dalam mengikuti pembelajaran. Sehingga disini perlu pengarahan dan pembimbingan dari guru yang lebih itensif. Jika terdapat beberapa anak yang agak terlambat menyesuaikan diri dengan lingkungan kelas tidak berarti bahwa anak tersebut adalah anak yang kurang cerdas.

  2. Faktor kepercayaan diri. Faktor ini sangat tampak pada saat anak baru pertama kali masuk sekolah. Ia merasa memasukki dunia yang sama sekali baru untuknya. Sehingga biasanya mereka masih memerlukan dukungan orang tua dengan simbolisasi misalnya tak mau ditinggalkan dsb. Namun hal itu biasanya tak akan berlangsung lama. Anak hanya memerlukan waktu yang cukup untuk dirinya menumbuhkan kepercayaan dirinya sendiri untuk mandiri tanpa dukungan dari orang tua. Jika kepercayaan diri anak telah mantap, biasanya mereka akan dengan riang gembira untuk menghadapi tantangan baru termasuk tantangan untuk mempelajari materi baru. Karena sebenarnya diusia mereka sangat gemar dengan tantangan baru.

Jika anak telah sukses melewati tahapan operasi hitung pada bilangan asli (dan cacah) maka pada tingkat kelas selanjutnya anak telah siap untuk mempelajari konsep bilangan bulat. Konsep bilangan bulat jauh lebih kompleks bagi anak, karena di sini mereka akan menghadapi bilangan yang berlawanan dengan bilangan asli yang telah mereka pelajari selama ini yaitu bilangan negatif. Berbekal konsep operasi hitung yang telah mereka kuasai pada bilangan asli(cacah) mereka dituntut siap untuk menerapkannya pada bilangan bulat. Sebaiknya guru/orang tua senantiasa mengingatkan anak bahwa bilangan negatif adalah berlawanan dengan bilangan positif jika anak terlihat ragu-ragu dalam menyelesaikan masalah/soal. Mengingatkan konsep sebelumnya yang berkaitan jauh lebih bermakna dari pada memberitahukan jawaban/penyelesaian dari soal.

Akhirnya jika konsep telah mereka kuasai tugas berikutnya adalah melatih anak menggunakan konsep itu. Hal ini dimaksudkan agar anak mempunyai keterampilan berhitung yang cukup. Tingkat kecepatan anak dalam menyelesaikan suatu perhitungan sangat bergantung pada intensitasnya dalam berlatih. Semakin sering ia berlatih dalam menyelesaikan perhitungan mereka akan semakin banyak menghadapi berbagai macam soal, sehingga tingkat keterampilan mereka pasti akan lebih meninglat.

MATEMATIKA

Mata pelajaran metematika sebenarnya merupakan salah satu materi pelajaran yang menyenangkan, jika kita pandai dalam mata pelajaran matematika berarti kita sudah terlatih untuk teliti, berpikir kritis dan praktis, tetapi sayang banyak siswa yang merasa bahwa pelajaran Matematika identik dengan mata pelajaran yang paling sulit dan menegangkan , sehingga kurang diminati oleh siswa. Guru selalu berupaya untuk mencari cara yang termudah untuk memahami rumus – rumus pengerjaan mata pelajaran Matematika .

KIAT-KIAT KHUSUS UNTUK MEMPERMUDAH BELAJAR MATEMATIKA :

1. Pemahaman rumus matematika dengan permainan

2. Penggunaan alat peraga.

3. Penjumlahan , Pengurangan , Perkalian dan Pembagian harus dipahami benar , terutama dalam soal-soal yang bervariasi di dalam soal cerita.

4. Sering mengadakan diskusi / kerja sama untuk menentukan tahap-tahap penyelesaian soal – soal secara cepat , tepat dan mudah dipahami.

5. Memperkenalkan berbagai macam bentuk bangun geomitri melalui papan berpaku ,sekaligus belajar mempelajari cara mencari Luas dan Volume bangun, mengukur panjang, pendek, berat suatu benda. Siswa dibiasakan untuk bisa menggambar sendiri bentuk bangun – bangun tersebut dan mencoba mengukuratau menimbang berat benda. Mencari Sumbu simetri lipat.

6. Fasilitas ruang kelas juga bisa digunakan sebagai alat peraga yang efisien misalnya : belajar pengubinan.

7. Untuk mengenal pelajaran pembelian , penjualan , laba dan rugi ,sebaiknya melalui kegiatan membuka" Pasar sederhana " di kelas . Siswa dianjurkan membawa uang logam maupun uang kertas , dalam kegiatan tersebut selain kita mengajarkan matematika materi " Uang" sekaligus mengajak siswa belajar sambil bermain, anak terpacu untuk melakukan jual beli. Disamping itu mereka tahu persis berapa nilai nominal masing – masing uang ,sehingga siswa tidak merasa sulit belajar matematika tetapi justru menyenangkan.

8. Pelajaran Matematika bisa diajarkan melalui permainan :

      – Rumah penjumlahan untuk Kelas I dan II

      – Rumah Perkalian untuk Kelas III s.d VI.

      – Teka teki Silang Matematika

      – Cerdas Cermat

9. Materi Matematika dapat disampaikan melalui Bhs Indonesia maupun Berbahasa Inggris.

10. Kunci keberhasilan belajar Matematika :

      – Rajin berlatih mengerjakan soal.

      – Sesering mungkin diadakan mencongak ( menjawab secara cepat dan tepat dalam waktu singkat )

      – Memberi kesempatan untuk mengikuti lomba Matematika baik diadakan di dalam sekolah maupun di luar sekolah.

      – Melalui Mental Aritmetika juga bagus karena melatih berpikir secara cepat dan tepat. 

 

Belajar matematika tidak sama dengan belajar pelajaran sejarah, metode menghafal tidak cukup karena matemtika bukanlah ilmu hafalan. Jika anda ingin berhasil mengerjakan soal-soal matematika kuncinya, anda harus banyak berlatih dan memahami rumusnya. Berikut ini adalah kesalahan yang sering dilakukan para siswa dalam mengerjakan soal matematika:

1. Tidak Belajar dan Terlalu Percaya Diri:

Beberapa siswa sering merasa yakin dan sudah puas dengan latihan-latihan yang dilakukan sebelumnya, sehingga pada waktu mendekati ujian mereka tidak belajar sama sekali. Ini merupakan kesalahan yang sangat fatal yang sering dilakukan para siswa. Meskipun anda cerdas dan pandai, sebaiknya persiapkanlah diri anda sebaik mungkin.

2. Belajar Matematika dengan Menghafal dan Tanpa Latihan:

Salah jika anda belajar matematika tanpa latihan, karena sebenarnya banyak yang anda bisa temukan saat latihan. Jangan terlalu banyak membaca konsep karena tidak akan membuat anda mahir dalam mengerjakan soal-soal matematika. Porsi yang tepat adalah 20% untuk membaca konsep dan 80% untuk latihan. Ingat soal matematika bukanlah konsep semata, tetapi lebih banyak soal yang menggunakan rumus, logika, dan menyimpulkan sesuatu,

3. Terburu-buru:

Biasanya kesalahan ini dilakukan karena siswa ingin segera menyelesaikan soal matematika dan mendapatkan nilai yang maksimal. Namun karena terburu-buru banyak kesalahan-kesalahan sepele yang dilakukan. Misalnya ketika mengerjakan soal urain, ada yang salah, kemudian dihapus/di tipex, sambil menunggu kemudian mengerjakan soal yang lain. Karena terburu-buru, maka jawaban yang ingin diperbaiki menjadi kosong dan tidak jadi diperbaiki. Fatal bukan ?

4. Tidak Teliti:

Sayang benar jika anda bisa mengerjakan sebuah soal matematika dengan lengkap, tetapi anda merasa kecewa karena setelah anda keluar dari ruang ujian anda baru menyadari bahwa jawaban Anda salah pada

baris terakhir saja. Anda sudah mengerjakan dengan susah payah, tetapi karena ketidaktelitian membuat jawaban anda salah. Misalnya: 1+(-10) menjadi 9, padahal hanya kurang tanda (-) saja, betapa itu sangat mengecewakan jika itu terjadi pada anda.

5. Tidak Memperhatikan Petunjuk Soal dan Lupa Menulis Identitas Diri:

Ketika anda mau mengerjakan soal-soal matematika, sebaiknya anda membaca terlebih dahulu petunjuk soalnya. Siapa tahu ada aturan atau petunjuk-petunjuk yang baru atau tidak seperti petunjuk sebelumnya. Misalnya skor setiap nomor, skornya 1 atau 4, jika salah -1 dan lain-lainnya.

6. Mengerjakan Tidak dengan Prioritas dan Tanpa Strategi:

Dalam mengerjakan soal matematika biasanya siswa cenderung mengerjakan dari nomor 1 dan tidak memperhatikan soal-soal yang lain. Akibatnya jika nomor 1 kebetulan soal yang sulit, maka pada bagian awal anda sudah membuat kesalahan. Selain itu anda akan cenderung emosi semisal anda tidak memperoleh jawabannya. Ada tipe pembuat soal yang seperti ini, yang digunakan untuk menguji psikologis siswa. Sebaiknya Anda hati-hati dalam menghadapi tipe-tipe soal yang sulit dan ditaruh di bagian awal soal.

Sebaiknya, anda lihat terlebih dahulu semua soal, jumlah halaman, lengkap atau tidak, prioritaskan soal-soal yang mudah menurut anda, baru kemudian mengerjakan soal-soal yang sulit. Setelah itu Anda hitung kemungkinan anda bisa mengerjakan berapa soal. Sudah tuntas belum ?

Saran kami dalam mengerjakan soal matematika sebaiknya, anda harus:

1. Percaya Diri

2. Mengerjakan dengan Strategi

3. Persiapkan diri dengan Banyak Berlatih

Selamat Belajar Matematika …

Teman-teman, pada posting kali ini dan seterusnya ( Insya Allah posting tentang rumus-rumus matematika ini akan dibuat serial ) aku mencoba mengingat kembali rumus-rumus dan trik hitung matematika yang selama ini selalu dianggap sulit. Berikut beberapa tips dan trik seputar matematika yang berhasil aku kumpulkan dari beberapa sumber. Silakan simak baik-baik uraian berikut semoga bermanfaat…..

Trik Hitung Perkalian

Trik Perkalian 11

Mungkin perkalian 1 x 11 sampai 9 x 11 sudah kalian hafal.

Karena itu sangat gampang, contoh:

1 x 11 = 11

8 x 11 = 88

9 x 11 = 99

Memang itu gampang, tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 20 x 11?

Caranya:

12 x 11

Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!

1_2 (Perhatikan. Di antara 1 dan 2 ada ruang kosong)

Maksud _ adalah ruang kosong antara

1 dan 2. Jadi bila menulis di buku, gantilah _ dengan spasi / tempat kosong

Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 1 + 2).

Hasilnya pasti 3 kan?

Lalu taruh angka 3 di antara kedua angka itu. Lalu itu akan menjadi seperti ini:

Sebelum = 1_2

Sesudah = 132

Tapi apabila perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?

Caranya:

Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1_9).

Lalu hitung 1 + 9.

Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!

Tapi caranya begini:

Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) jadinya seperti ini: 109.

Tapi bagaimana dengan angka 1 nya? Caranya tambahkan angka akhir dari 19 (1 nya) dengan angka 1 nya (sisanya).

1 + 1 tentu hasilnya 2 kan? Nah, sekarang kita ganti angka terakhir dari 109 menjadi 2 dan hasilnya menjadi seperti ini:

209. Coba hitung dengan cara menyusun. Hasilnya pasti 209. Gampangkan!

Trik Perkalian 11 (Klik di text Trik Perkalian 11 untuk memdownload Trik Perkalian 11 dalam Word Document)

Trik Perkalian 25

Perkalian 25 memang sangat susah

Tapi kalau memakai trik ini, pasti lebih gampang!

Triknya:

: 4 x 100

Apabila sisanya 0, angka 00nya tetap menjadi 00

Apabila sisanya 1, angka 00nya menjadi 25

Apabila sisanya 2, angka 00nya menjadi 50

Apabila sisanya 3, angka 00nya menjadi 75

Contoh:

25 x 12 = .

Caranya:

12:4100 =

3100 = 300

Karena sisa dari 12 dibagi 4 tidak ada (0), maka 00 tetap menjadi 00

Jadi hasilnya 300!

Coba hitung dengan menyusun, pasti benar

Contoh 2:

25 x 11 =.

Caranya:

11:4100 =

2 (sisanya 3)x100 = 200

Karena 11 dibagi 4 mempunyai sisa 3, maka angka 00 dari bilangan 200 menjadi 75

Jadi hasilnya 275!

Coba hitung dengan menyusun, pasti benar!!!!

Trik lainnya

Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara asyiknya!

542 = 2916

29 kita peroleh dari 25 + 4

16 kita peroleh dari 42

562 = 3136

31 kita peroleh dari 25 + 6

36 kita peroleh dari 62

572 = 3249

32 kita peroleh dari 25 + 7

49 kita peroleh dari 72

Cara hitung cepat dengan angka 9

Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9

maka :

1 x 9 = 9

2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9

3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9

4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9

dan seterusnya.

Cara hitung cepat dengan angka 9 :

Contoh : 22 x 9 = 198,

( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198

simak cara cepatnya berikut ini :

33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah )

44 x 9 = 396

55 x 9 = 495

66 x 9 = 594

77 x 9 = 693

88 x 9 = 792

99 x 9 = 891

lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya.

Contoh :

222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah )

333 x 9 = 2997

444 x 9 = 3996

555 x 9 = 4995

Rumus perkalian ratusan

Bagaimana seorang anak kecil dapat menghitung 306 x 303 luar kepala?

Caranya mudah!

Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa

(x+2)(x+3)=

x.x + (2x+3x) + 2.3 =

Mirip dengan itu caranya:

306 x 303 =

9 (dari 33)

27 (dari 63 + 33)

18 (dari 63)

Kita peroleh jawaban 92718.

Contoh lain

207 x 304 =

6 (dari 23)

29 (dari 73 + 24)

28 (dari 74)

Kita peroleh 62928.

Trik MATEMATIKA

Yang membuat banyak orang tidak menyukai MATEMATIKA adalah karena menganggap matematika itu SUSAH! Jika Anda mau mengubah mind set Anda tersebut, saya yakin kecepatan menghitung Anda akan jauh lebih cepat dari kalkulator, bahkan dibanding komputer tercepat sekalipun.. (Opini saya tentang ^_^ Kalkulator mungkin tidak dipakai lagi mungkin akan menambah keyakinan Anda)

Saya bagikan sedikit tips buat rekan-rekan semua.

Berapakah 18% dari 50?

Kebanyakan dari kita akan BINGUNG????

Tapi jika ditanya berapakah 50% dari 18??

Saya yakin.. (banyak orang) tahu jawabannya.

Ya ini sama dengan 18 / 2 = 9. Coz 50% itu = 1/2 (setengah)

Ini adalah pelajaran yang jarang atau mungkin tidak pernah diajarkan di bangku sekolah!

Bahwa 18% dari 50 = 9. Karena itu sama artinya dengan 50% dari 18.

Sama artinya jika kita belajar 2 * 3 = 3 * 2

Begitu pula dengan persentase, 14% dari 25 = 25% dari 14 (Berapa coba???)

_____________________________________________________________

Satu lagi deh bonus trik Matematikanya.

Berapa 96 x 94 ?

Tenang jangan bingung dulu, dan gak perlu pake kalkulator

Kalo 100 x 100 tahu kan berapa?? Sekarang kita permudah langkahnya :

# Pertama

Ambil angka pertama > 96

Nilai 96 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-96=4 kan!!)

Inget-inget angka 4-nya yach.

# Kedua

Sekarang pindah ke angka ke 2 > 94

Nilai 94 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-94=6 kan!!)

Ah.. kebangetan kalo gak tahu mah!!!

Inget juga nih angka 6

# Ketiga

Berapa 94 – 4

Atau 96-6 (hasil yang tadi diatas lhoo..!)

90 kan???

# Terakhir

Masih ingatkan hasil dari langkah pertama dan kedua. Angka 4 dan 6 gitu lho!

Kalikan angka tersebut (6 x 4)

Jangan bilang gak tahu yach!!! 24

Finish! Kita sudah dapat jawabannya : 9024

Coba cek pake kalkulator 96 x 94 = 9024. Bener gak??

Hebat! Kita sudah bisa ngitung angka sampe ribuan, TANPA PAKE KALKULATOR. Kalo Anda tahu polanya, Anda bisa menghitung sampai milyaran (bisa lebih) angka dengan mudah.

96 -> 4 (100 – 96)

X

94 -> 6 (100 – 94)

96 – 6 | 4 x 6

94 – 4

90 24

Teori bikin pusing yach? PRAKTEKin aja. Kembangkan kemampuan matematis Anda.

Semua operasi matematika bisa kita permudah, asal :

# Pertama Ubah Mind Set Anda. Matematika itu GAMPANG

# Kedua Jadikan angka yang termudah sebagai acuan untuk menghitung

# Ketiga Kadang-kadang kita tidak perlu menghitung secara spesifik. Jadi bulatkan saja nilainya keatas. Seperti kita belanja di toko, genapkan saja jadi 500-an atau 1.000-an

# Info saja, proses di komputer itu sebagian besar hanya proses penjumlahan saja

- Perkalian = penjumlahan yang berulang

- Pengurangan = Penjumlahan yang bertanda (Operand-nya di balik)

- Pembagian = penjumlahan berulang yang bertanda.

Ok.. selamat memaximalkan kedahsyatan otak Anda.

Sumber:

Teman-teman, Mungkin kamu masih ingat waktu masih kecil dulu kita diwajibkan menghapal tabel perkalian oleh orang tua kita mulai dari :

1×1 , 1×2 , .. 1×9

2×1, 2×2,.. 2×9

..

..

9×1,9×2,.. 9×9

Pasti masih terasa sulitnya menghapal perkalian dasar yang totalnya mencapai hampir 100.

Ada teknik sederhana bila lupa terhadap perkalian dasar.

Berikut metodenya :

Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8

Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 – 8 yaitu 2 .

Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :

Digit pertama didapat dari pengurangan 7 – nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 – 2

atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 – lingkaran 1 yaitu 8 – 3

Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5

Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2

Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56

Bagaimana dengan proses diatas ?

Apakah anda masih bingung ?

Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9

- Kita buat 2 lingkaran dibawah

angka 8 dan 9

- Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2

- Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1

- Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7

- Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2

maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72

jadi 8×9 =72

Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya

Pengembangan metode

Perkalian 2 digit angka mendekati 100

Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka yang mendekati 100 .

misal 98 x 92

prosesnya spt berikut :

- buat lingkaran dibawah 98 dan 92

- isi lingkaran pertama = 100-98 = 2

- isi lingkaran kedua = 100-92 = 8

- 2 digit pertama didapat – > 98-8 = 90 atau 92 -2

- 2 digit kedua didapat – > 8 x 2 = 16

Maka nilai 98 x 92 adalah 9016

cari hasil perkalian 97×97 ?

jawab :

- buat lingkaran dibawah 97 dan 97

- isi lingkaran pertama = 100-97 = 3

- isi lingkaran kedua = 100-97 = 3

- 2 digit pertama didapat – > 97-3 = 94

- 2 digit kedua didapat – > 3 x 3 = 09 -> 9

maka nilai 97×97 adalah 9409

Karakteristik Angka atau bilangan spesial

Angka yang sering kita jumpai di pelajaran matematika banyak yang memiliki karakteristik spesial.

Hal ini dulu saya sadari saat diberi pelajaran matematika SD oleh ayah saya. Maklumlah ayah saya merupakan guru spesialis matematika untuk SD.

Untuk mengingat kembali angka angka spesial itu antara lain :

1. Angka genap dan angka ganjil

Misal angka 86340895

Ditanya angka diatas itu angka genap atau angka ganjil ?

Jawabnya adalah Angka Ganjil

Dari mana bisa mengetahui suatu angka itu genap atau ganjil ?

Dari angka 86340895 kita lihat digit terakhir yaitu angka 5

Bila digit terakhir bisa habis dibagi dengan 2 ( tidak ada sisa ) maka bilangan tersebut adalah genap . selain itu maka bilangan yang dimaksud adalah ganjil

2. Bilangan habis dibagi 2

Dari no.1 dapat disimpulkan bilangan yg genap pasti habis dibagi 2.

3. Bilangan habis dibagi 3

Karakteristik :

Total bilangan tersebut habis dibagi 3

contoh : 123456

Bilang 123456 habis dibagi 3 karena total bilangannya habis dibagi 3 .

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21

21 habis dibagi 3 maka bilangan 123456 habis dibagi 3

4. Bilangan Habis dibagi 4

Karakteristik :

2 digit terakhir habis dibagi 4

contoh : 78733467583624

2 digit terakhir adalah 24 dimana bilangan 24 habis dibagi 4

Maka bilangan 78733467583624 habis dibagi 4

5. Bilangan habis dibagi 5

Karakteristik :

1 digit terakhir angka 5 atau angka 0

contoh : 876346987340

6. Bilangan habis dibagi 6

Karakteristik :

Bilangan tersebut habis di bagi 2 ( lihat no.2) dan habis dibagi 3 ( lihat no.3)

contoh :

11111112

7. Bilangan habis dibagi 8

Karakteristik :

3 digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi angka 8

contoh : 2008

3 digit terakhir adalah 008 dimana 008 habis dibagi 8 maka 2008 habis dibagi 8

8. Bilangan habis dibagi 9

Karakteristik :

Total bilangan tersebut habis dibagi angka 9

contoh : 111111111

total bilangan = 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1 = 9 dimana 9 habis dibagi dengan 9

maka 111111111 habis dibagi 9

mpulan trik dan tips matematika, kumpulan rumus praktis matematika, jurus cepat hitung matematika

Sunday, November 15, 2009

Penjumlahan banyak bilangan

Berapakah jawaban soal dibawah ini bila menghitung tanpa kalkulator ?

1+4+7+8+9+2+3+4+6+7+8+6+8+9

ada tips sederhana utk menghitung soal diatas. Perhatikan langkah langkah dibawah ini :

1+4 =5

5+7= 12 ->.2 beri tanda titik untuk bilangan lebih atau sama dengan 10

2+8=10 ->.0

0+9 = 9

9+2=11 ->.1

1+2=3

3+3=6

6+4=10 ->.0

0+6=6

6+7 =13->.3

3+8=11->.1

1+6=7

7+8=15->.5

5+9 =14->.4 -> jawaban akhir

maka jawaban diatas ->

[(jumlah dot /titik)] =digit pertama

[jawaban akhir ] = digit terakhir

digit pertama ->ada 8 dot maka digit pertama adalah 8

digit terakhir = 4

jadi jawaban soal diatas adalah 84

Berikut adalah soal pengembangan dari contoh diatas

876

564

877

334

453

236

—–+

????

Berikut prosesnya

kita hitung kolom pertama dari kanan

6

4 – >10 ->.0

7

4->11->.1

3

6->10 ->.0

—–+

0 dan 3 dot

kita hitung kolom ke dua dari kanan

3 dot

—-

7 ->10 ->.0

6

7=13=.3

3

5=11=.1

3

———

4 dan 3 dot

kita hitung kolom ke 3 dari kanan

3 dot

8 =11=.1

5

8=14=.4

3

4=11=.1

2

——-

3 dan 3 dot

jadi jawabn akhir adalah

3340

Verifikasi hasil penjumlahan sederhana

Masih ingat pelajaran waktu kita kelas 1 SD mengenai penjumlahan ?

Misal kita mendapatkan soal spt dibawah ini :

75 -> bilangan 1

18 -> bilangan 2

—– +

?? -> bilangan 3

bila kita menghitung maka akan didapat nila 93.

Tapi terkadang kita masih sering ragu ragu. Benar tidak jawabannya 93.

Bagaimana untuk mengecek kebenaran dari penjumlahan diatas.

Cara yang umum dilakukan adalah melakukan penjumlahan ulang atau melakukan pengurangan antara Hasil penjumlahan (bilangan 3 ) dengan penjumlah (bilangan 2).

Cara ini memang dapat dilakukan utk memeriksa apakah jawaban kita sudah benar atau tidak. Tetapi proses penghitungan memakan waktu lama.

Berikut tips sederhana utk memeriksa hasil penjumlahan :

1. Jumlahkan digit bilangan pertama misal hasilnya X

2. Jumlahkan digit bilangan ke2 misal hasilnya Y

3. Jumlahkan digit bilangan ke3 misal hasilnya Z

4. Jawaban yg benar akan didapat x+y=z

Contoh :

Cek apakah 49 merupakan jawaban yg benar

21 -> (1)

28 -> (2)

— +

49 -> (3)

1. jumlahkan digit (1) -> 2+1 = 3

2. jumlah digit (2) -> 2+8 =10

3. jumlahkan digit (3) -> 4+9 = 13

4. cek apakah 3+10 sama dengan 13 -> ternyata sama berarti 49 merupakan jawaban yg benar

Mari kita lihat contoh yg lain misal :

37 (1)

52 (2)

—- +

89 (3)

1. Jumlah digit bilangan 1 = 3+7 =10

2. jumlah digit bilangan 2 = 5+2 =7

3. jumlah digit bilagan 3 = 8 +9 =17

4. cek apakah 10+7 sama dengan 17 -> jawabannya sama berarti 89 memang jawaban yg benar

Berikut contoh yg lebih kompleks

77 -> (1)

88->(2)

———- +

165

1. jumlahkan digit bilangan (1) -> 7+7 =14 -> jumlahkan kembali 1+ 4 = 5

2. jumlahkan digit bilangan (2) -> 8+8 =16 -> jumlahkan kembali 1 + 6 =7

3. jumlahkan digit bilangan (3) -> 1+6+5=12

4. Cek apakah 5+7 sama dengan 12 -> sama berarti nilai 165 merupakan jawaban yg benar

perkalian 2 digit dibawah 20

Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa menggunakan kalkulator ?

18 x 12

12 x 17

16 x 18

13 x 17

Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing dalam waktu 5 detik.

Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:

Contoh -> cari nilai 18 x 12

- jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)

—————————- > 18 + 2 = 2 0

- kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6

- maka hasil akhir adalah =

2_0

__1_6

———— +

216

Bagaimana ?

Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?

Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)

-> 14+6 = 2 0

-kalikan digit terakhir yaitu = 4×6 = 2 4

- Maka hasil akhir =

2_0

__2_4

——— +

224

Masih bingung ?

Tenang saja.

Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)

-> 13+5 = 1 8

-kalikan digit terakhir yaitu = 3×5 = 1 5

- Maka hasil akhir =

1_8

__1_5

———- +

195

perkalian khusus

Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik

15 x 15

25 x 25

35 x 35

45 x 45

55 x 55

65 x 65

75 x 75

85 x 85

95 x 95

Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :

Prosesnya seperti berikut :

15 x 15

- digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1) – > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2

- 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25

- jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah

___2

____25

———–+

225

Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75

- digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8

- 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56

- 2 digit terakhir pasti 25

- maka hasil perkalian adalah 6225

contoh lain misal 65 x 65

- 6 + 1 = 7

- 7 x 6 = 42

- jawabannya adalah 4225

misal 45 x 45

- 4+1 = 5

- 5×4 = 20

- jawabannya adalah 2025

95×95

-9+1 =10

-10×9 =90

-jawabannya adalah 9025

115 x 115

-11+1 = 12

-12×11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )

-jawabannya 13225

155 x 155

- 15+ 1 =16

- 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )

- jawabannya 24025

Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu

1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x 15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1

2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10

Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan secara umum spt ini :

misal ada bilangan AB + CD

1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1

2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari jawaban

3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD

Berikut contoh soal :

72×78

- cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik

- cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10

-jalankan rule perkalian

- (7+1) x7 = 56

- 2 x 8 = 16

maka jawabannya adalah 5616

contoh :

83 x 87

- (8+1) x 8 = 72

- 3 x 7 = 21

Maka jawabannya adalah 7221

contoh :

98×92

- (9+1)x9 =90

- 8×2= 16

Maka jawabannya adalah 9016

Teman-teman, Mungkin kamu masih ingat waktu masih kecil dulu kita diwajibkan menghapal tabel perkalian oleh orang tua kita mulai dari :

1×1 , 1×2 , .. 1×9

2×1, 2×2,.. 2×9

..

..

9×1,9×2,.. 9×9

Pasti masih terasa sulitnya menghapal perkalian dasar yang totalnya mencapai hampir 100.

Ada teknik sederhana bila lupa terhadap perkalian dasar.

Berikut metodenya :

Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8

Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 – 8 yaitu 2 .

Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :

Digit pertama didapat dari pengurangan 7 – nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 – 2

atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 – lingkaran 1 yaitu 8 – 3

Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5

Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2

Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56

Bagaimana dengan proses diatas ?

Apakah anda masih bingung ?

Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9

- Kita buat 2 lingkaran dibawah angka 8 dan 9

- Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2

- Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1

- Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7

- Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2

maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72

jadi 8×9 =72

Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya

Pengembangan metode

Perkalian 2 digit angka mendekati 100

Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka yang mendekati 100 .

misal 98 x 92

prosesnya spt berikut :

- buat lingkaran dibawah 98 dan 92

- isi lingkaran pertama = 100-98 = 2

- isi lingkaran kedua = 100-92 = 8

- 2 digit pertama didapat – > 98-8 = 90 atau 92 -2

- 2 digit kedua didapat – > 8 x 2 = 16

Maka nilai 98 x 92 adalah 9016

cari hasil perkalian 97×97 ?

jawab :

- buat lingkaran dibawah 97 dan 97

- isi lingkaran pertama = 100-97 = 3

- isi lingkaran kedua = 100-97 = 3

- 2 digit pertama didapat – > 97-3 = 94

- 2 digit kedua didapat – > 3 x 3 = 09 -> 9

maka nilai 97×97 adalah 9409

Karakteristik Angka atau bilangan spesial

Angka yang sering kita jumpai di pelajaran matematika banyak yang memiliki karakteristik spesial.

Hal ini dulu saya sadari saat diberi pelajaran matematika SD oleh ayah saya. Maklumlah ayah saya merupakan guru spesialis matematika untuk SD.

Untuk mengingat kembali angka angka spesial itu antara lain :

1. Angka genap dan angka ganjil

Misal angka 86340895

Ditanya angka diatas itu angka genap atau angka ganjil ?

Jawabnya adalah Angka Ganjil

Dari mana bisa mengetahui suatu angka itu genap atau ganjil ?

Dari angka 86340895 kita lihat digit terakhir yaitu angka 5

Bila digit terakhir bisa habis dibagi dengan 2 ( tidak ada sisa ) maka bilangan tersebut adalah genap . selain itu maka bilangan yang dimaksud adalah ganjil

2. Bilangan habis dibagi 2

Dari no.1 dapat disimpulkan bilangan yg genap pasti habis dibagi 2.

3. Bilangan habis dibagi 3

Karakteristik :

Total bilangan tersebut habis dibagi 3

contoh : 123456

Bilang 123456 habis dibagi 3 karena total bilangannya habis dibagi 3 .

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21

21 habis dibagi 3 maka bilangan 123456 habis dibagi 3

4. Bilangan Habis dibagi 4

Karakteristik :

2 digit terakhir habis dibagi 4

contoh : 78733467583624

2 digit terakhir adalah 24 dimana bilangan 24 habis dibagi 4

Maka bilangan 78733467583624 habis dibagi 4

5. Bilangan habis dibagi 5

Karakteristik :

1 digit terakhir angka 5 atau angka 0

contoh : 876346987340

6. Bilangan habis dibagi 6

Karakteristik :

Bilangan tersebut habis di bagi 2 ( lihat no.2) dan habis dibagi 3 ( lihat no.3)

contoh :

11111112

7. Bilangan habis dibagi 8

Karakteristik :

3 digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi angka 8

contoh : 2008

3 digit terakhir adalah 008 dimana 008 habis dibagi 8 maka 2008 habis dibagi 8

8. Bilangan habis dibagi 9

Karakteristik :

Total bilangan tersebut habis dibagi angka 9

contoh : 111111111

total bilangan = 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1 = 9 dimana 9 habis dibagi dengan 9

maka 111111111 habis dibagi 9

mpulan trik dan tips matematika, kumpulan rumus praktis matematika, jurus cepat hitung matematika

Sunday, November 15, 2009

Penjumlahan banyak bilangan

Berapakah jawaban soal dibawah ini bila menghitung tanpa kalkulator ?

1+4+7+8+9+2+3+4+6+7+8+6+8+9

ada tips sederhana utk menghitung soal diatas. Perhatikan langkah langkah dibawah ini :

1+4 =5

5+7= 12 ->.2 beri tanda titik untuk bilangan lebih atau sama dengan 10

2+8=10 ->.0

0+9 = 9

9+2=11 ->.1

1+2=3

3+3=6

6+4=10 ->.0

0+6=6

6+7 =13->.3

3+8=11->.1

1+6=7

7+8=15->.5

5+9 =14->.4 -> jawaban akhir

maka jawaban diatas ->

[(jumlah dot /titik)] =digit pertama

[jawaban akhir ] = digit terakhir

digit pertama ->ada 8 dot maka digit pertama adalah 8

digit terakhir = 4

jadi jawaban soal diatas adalah 84

Berikut adalah soal pengembangan dari contoh diatas

876

564

877

334

453

236

—–+

????

Berikut prosesnya

kita hitung kolom pertama dari kanan

6

4 – >10 ->.0

7

4->11->.1

3

6->10 ->.0

—–+

0 dan 3 dot

kita hitung kolom ke dua

dari kanan

3 dot

—-

7 ->10 ->.0

6

7=13=.3

3

5=11=.1

3

———

4 dan 3 dot

kita hitung kolom ke 3 dari kanan

3 dot

8 =11=.1

5

8=14=.4

3

4=11=.1

2

——-

3 dan 3 dot

jadi jawabn akhir adalah

3340

Verifikasi hasil penjumlahan sederhana

Masih ingat pelajaran waktu kita kelas 1 SD mengenai penjumlahan ?

Misal kita mendapatkan soal spt dibawah ini :

75 -> bilangan 1

18 -> bilangan 2

—– +

?? -> bilangan 3

bila kita menghitung maka akan didapat nila 93.

Tapi terkadang kita masih sering ragu ragu. Benar tidak jawabannya 93.

Bagaimana untuk mengecek kebenaran dari penjumlahan diatas.

Cara yang umum dilakukan adalah melakukan penjumlahan ulang atau melakukan pengurangan antara Hasil penjumlahan (bilangan 3 ) dengan penjumlah (bilangan 2).

Cara ini memang dapat dilakukan utk memeriksa apakah jawaban kita sudah benar atau tidak. Tetapi proses penghitungan memakan waktu lama.

Berikut tips sederhana utk memeriksa hasil penjumlahan :

1. Jumlahkan digit bilangan pertama misal hasilnya X

2. Jumlahkan digit bilangan ke2 misal hasilnya Y

3. Jumlahkan digit bilangan ke3 misal hasilnya Z

4. Jawaban yg benar akan didapat x+y=z

Contoh :

Cek apakah 49 merupakan jawaban yg benar

21 -> (1)

28 -> (2)

— +

49 -> (3)

1. jumlahkan digit (1) -> 2+1 = 3

2. jumlah digit (2) -> 2+8 =10

3. jumlahkan digit (3) -> 4+9 = 13

4. cek apakah 3+10 sama dengan 13 -> ternyata sama berarti 49 merupakan jawaban yg benar

Mari kita lihat contoh yg lain misal :

37 (1)

52 (2)

—- +

89 (3)

1. Jumlah digit bilangan 1 = 3+7 =10

2. jumlah digit bilangan 2 = 5+2 =7

3. jumlah digit bilagan 3 = 8 +9 =17

4. cek apakah 10+7 sama dengan 17 -> jawabannya sama berarti 89 memang jawaban yg benar

Berikut contoh yg lebih kompleks

77 -> (1)

88->(2)

———- +

165

1. jumlahkan digit bilangan (1) -> 7+7 =14 -> jumlahkan kembali 1+ 4 = 5

2. jumlahkan digit bilangan (2) -> 8+8 =16 -> jumlahkan kembali 1 + 6 =7

3. jumlahkan digit bilangan (3) -> 1+6+5=12

4. Cek apakah 5+7 sama dengan 12 -> sama berarti nilai 165 merupakan jawaban yg benar

perkalian 2 digit dibawah 20

Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa menggunakan kalkulator ?

18 x 12

12 x 17

16 x 18

13 x 17

Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing dalam waktu 5 detik.

Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:

Contoh -> cari nilai 18 x 12

- jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)

—————————- > 18 + 2 = 2 0

- kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6

- maka hasil akhir adalah =

2_0

__1_6

———— +

216

Bagaimana ?

Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?

Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)

-> 14+6 = 2 0

-kalikan digit terakhir yaitu = 4×6 = 2 4

- Maka hasil akhir =

2_0

__2_4

——— +

224

Masih bingung ?

Tenang saja.

Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)

-> 13+5 = 1 8

-kalikan digit terakhir yaitu = 3×5 = 1 5

- Maka hasil akhir =

1_8

__1_5

———- +

195

perkalian khusus

Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik

15 x 15

25 x 25

35 x 35

45 x 45

55 x 55

65 x 65

75 x 75

85 x 85

95 x 95

Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :

Prosesnya seperti berikut :

15 x 15

- digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1) – > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2

- 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25

- jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah

___2

____25

———–+

225

Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75

- digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8

- 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56

- 2 digit terakhir pasti 25

- maka hasil perkalian adalah 6225

contoh lain misal 65 x 65

- 6 + 1 = 7

- 7 x 6 = 42

- jawabannya adalah 4225

misal 45 x 45

- 4+1 = 5

- 5×4 = 20

- jawabannya adalah 2025

95×95

-9+1 =10

-10×9 =90

-jawabannya adalah 9025

115 x 115

-11+1 = 12

-12×11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )

-jawabannya 13225

155 x 155

- 15+ 1 =16

- 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )

- jawabannya 24025

Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu

1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x 15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1

2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10

Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan secara umum spt ini :

misal ada bilangan AB + CD

1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1

2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari jawaban

3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD

Berikut contoh soal :

72×78

- cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik

- cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10

-jalankan rule perkalian

- (7+1) x7 = 56

- 2 x 8 = 16

maka jawabannya adalah 5616

contoh :

83 x 87

- (8+1) x 8 = 72

- 3 x 7 = 21

Maka jawabannya adalah 7221

contoh :

98×92

- (9+1)x9 =90

- 8×2= 16

Maka jawabannya adalah 9016

mpulan trik dan tips matematika, kumpulan rumus praktis matematika, jurus cepat hitung matematika

Saturday, November 14, 2009

Berikut ini 10 tips jurus cepat menghitung matematika yang perlu kalian ketahui.

Belajar matematika sangat mengasyikkan bila tahu cara penyelesaiannya. Persoalan matematika biasanya diselesaikan

dengan cara-cara yang pasti/baku, atau dengan trik-trik yang dapat mempermudah perhitungan pada umumnya. Bila

Anda ingin makin mahir dalam bidang matematika, hendaknya sering melatih diri dengan menyelesaikan persoalan

matematika sebanyak mungkin.

Di bawah ini ada sepuluh trik penyelesaian soal matematika dengan cepat antara lain :

1. Pengkuadratan angka berakhiran lima.

Cara : a. Kalikan angka sebelum angka lima dengan angka urutan selanjutnya. b. Tuliskan angka 25 di belakang angka

hasil dari a.

Contoh : * (65)2 = ? a. 6 X 7 = 42 b. 4225 * (105)2 = ? a. 10 X 11 = 110 b. 11025

2. Pengkuadratan dua angka bilangan yang dimulai dengan lima.

Cara : a. Tambahkan bilangan 25 dengan bilangan satuannya. b. Kuadratkan bilangan satuannya; khusus untuk angka

satuan 1, 2 dan 3, hasil kuadratnya dituliskan 01, 04 dan 09. c. Hasil akhir adalah gabungan a dan b.

Contoh : * (51)2 = ? a. 25 + 1 = 26 b. (1)2 = 01 c. Hasilnya : 2601 * (59)2 = ? a. 25 + 9 = 34 b. (9)2 = 81 c. Hasilnya :

3481

3. Pengkuadratan dua angka bilangan yang diakhiri angka satu. Cara : a. Kuadratkan angka bulatnya. b. Jumlahkan

angka tersebut dengan angka

bulatnya. c. Hasilnya adalah jumlah dari a dan b.

Contoh : * (21)2 = ? a. (20)2 = 400 b. 21 + 20 = 41 c. Hasilnya : 400 + 41 = 441 * (61)2 = ? a. (60)2 = 3600 b. 61 + 60 =

121 c. Hasilnya : 3600 + 121 = 3721

4. Perkalian satu angka dengan 11 (11, 110, 1,1 dan seterusnya).

Cara : a. Tuliskan angkanya. b. Sisipkan angka dari jumlah dua angka tersebut. Hati-hati bila hasil penjumlahannya lebih

dari 9, angka puluhannya dijumlahkan ke angka pertama.

Contoh : * 24 X 11 = ? a. 2 ? 4 b. 2 + 4 = 6 –> Hasilnya 264 * 67 X 11 = ? a. 6 ? 7 b. 6 + 7 = 13 –> 9 6 + 1 = 7 –>

Hasilnya 737

5. Perkalian satu angka atau dua angka dengan 99 (0,99; 9,9; 990 dst)

Cara : a. Kurangi bilangan tersebut dengan angka 1. b. Kurangi bilangan 100 dengan bilangan tersebut. c. Hasilnya

adalah gabungan a dan b.

Contoh : 15 X 99 = ? a. 15 – 1 = 14 b. 100 – 15 = 85 c. Hasilnya : 1485

6. Perkalian bilangan genap dengan 1,5; 2,5; 3,5 dst.

Cara : a. Kalikan bilangan pengali dengan 2. b. Bilangan yang dikali dibagi angka 2. c. Hasilnya adalah perkalian a dan

b.

Contoh : 16 X 4,5 = ? a. 4,5 X 2 = 9 b. 16 : 2 = 8 c. Hasilnya : 9 X 8 = 72

7. Perkalian satu atau dua angka dengan 101 (1,01; 10,1; 10,10 dst.)

Cara : a. Tuliskan angkanya dua kali. b. Sisipkan nol atau koma.

Contoh : * 27 X 101 = ? a. 2727 * 4 X 101 = ? a. 44 b. Hasilnya : 404

8. Perkalian dua bilangan yang nilainya berselisih dua.

Cara : a. Kuadratkan bilangan diantaranya. b. Hasilnya : a – 1.

Contoh : 11 X 13 = ? a. (12)2 = 144 b. 144 – 1 = 143

9. Perkalian dua bilangan dengan hubungan khusus : bilangan puluhannya bernilai sama dan jumlah bilangan satuannya

adalah 10.

Cara : a. Kalikan bilangan puluhan dengan bilangan berikutnya. b. Kalikan masing-masing bilangan satuannya. c.

Hasilnya adalah gabungan a dan b.

Contoh : * 16 X 14 = ? a. 1 X 2 = 2 b. 6 X 4 = 24 c. Hasilnya : 224 * 28 X 22 = ? a. 2 X 3 = 6 b. 8 X 2 = 16 c. Hasilnya :

616

10. Mengecek kebenaran hasil perkalian dan pembagian.

Cara : a. Jumlahkan setiap angka baik pengali maupun yang dikali. b. Hasil penjumlahan kemudian dikalikan. c.

Jumlahkan angka perkiraan hasil. d. Bila b = c maka hasilnya benar.

Contoh : * 31 X 11 = 341 ? a. 31 = 3 + 1 = 4 11 = 1 + 1 = 2 b. 4 X 2 = 8 c. 341 = 3 + 4 + 1 = 8 d. b = c –> benar. * 988 :

13 = 76 ? 76 X 13 = 988 a. 76 = 7 + 6 = 13 = 1 + 3 = 4 13 = 1 + 3 = 4 b. 4 X 4 = 16 = 1 + 6 = 7 c. 988 = 9 + 8 + 8 = 25 = 2

+ 5 = 7 d. b = c –> benar.

Incoming search terms:

  • jumlah 2 angka 100 jika diselisihkan 75 bilangan itu adalah dan

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>