Soal Matematika Math Remidi Uh 1

Remidi Matematika UH 1

Soal statistika

Diberikan data nilai ujian matematika anak kelas XI IPA-1 sebagai berikut:

7, 8, 8, 6, 8, 6, 9, 7, 6, 8, 5, 8

Tentukan modus dari data di atas!

Pembahasan

Modus diambil dari data yang paling banyak tampil atau muncul. Dari data di atas terlihat modusnya adalah 8.

Soal No. 2

Diberikan data sebagai berikut:

6, 7, 7, 8, 9, 8, 6, 7, 8, 5, 9, 4

Tentukan modus dari data yang disajikan di atas!

Pembahasan

Terlihat yang paling banyak tampil adalah 7 dan 8, masing-masing sama sebanyak 3 kali muncul. Jadi modusnya adalah 7 dan 8.

Soal No. 3

Perhatikan data berikut:

7, 8, 9, 10, 5, 4, 2, 3, 1

Tentukan modus datanya!

Pembahasan

Data ini tidak memiliki modus, tidak ada suatu nilai yang muncul lebih sering dari yang lain.

Soal No. 4

Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini:

Nilai

frekuensi (f)

5

6

7

8

9

1

5

11

8

4

Tentukan modus!

Pembahasan

Yang paling banyak muncul adalah nilai yaitu 7 sebanyak 11 kali. Jadi modusnya adalah 7.

Soal No. 5

Perhatikan tabel berikut!

Berat (kg)

Frekuensi

31 – 36

37 – 42

43 – 48

49 – 54

55 – 60

61 – 66

67 – 72

4

6

9

14

10

5

2

Modus data pada tabel tersebut adalah….

A. 49,06 kg

B. 50,20 kg

C. 50,70 kg

D. 51,33 kg

E. 51,83 kg

(Statistika – UN Matematika SMA Tahun 2007)

Pembahasan

Rumus menentukan modus untuk data berkelompok:

dimana:

tb = titik bawah kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

p = panjang kelas

Dari tabel soal diperoleh kelas modusnya adalah interval 49 – 54 (yang frekuensinya paling banyak), data lainnya:

tb = 49 0,5 = 48,5

d1 = 14 9 = 5

d2 = 14 10 = 4

p = 36,5 30,5 = 6

Sehingga modusnya adalah:

Soal No. 6

Data di samping adalah data skor hasil ulangan matematika kelas XII IPS suatu SMA.

Skor

Frekuensi

21 – 25

26 – 30

31 – 35

36 – 40

41 – 45

46 – 50

5

8

12

18

16

5

Modus dari data pada tabel adalah…

A. 36,75

B. 37,25

C. 38,00

D. 38,50

E. 39,25

(UN Matematika 2012 – Program IPS)

Pembahasan

Menentukan modus data

Soal No. 7

Perhatikan histogram berikut yang menyajikan data berat badan (dalam kg) 30 orang siswa. Modus data tersebut adalah…

A. 47,5

B. 48,25

C. 48,75

D. 49,25

E. 49,75

Pembahasan

Perhatikan perbedaan model ini dengan soal sebelumnya, yaitu pada pengambilan panjang interval kelas dan titik bawah kelas modus.

Untuk model soal ini tb = 45,5 (tidak perlu dikurangi 0,5 lagi, karena sudah menyajikan titik bawah secara langsung pada datanya) dan panjang kelasnya p = 50,5 45,5 = 5.

Soal limit fungsi

 

Soal No. 1

Tentukan nilai dari

  

Pembahasan

Dengan turunan

Soal No. 2

Tentukan nilai dari

Pembahasan

Masih menggunakan turunan

Soal No. 3

Nilai

A. 1/4

B. 1/2

C. 1

D. 2

E. 4

(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)

Pembahasan

Ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

Turunkan atas – bawah, kemudian masukkan angka 3 nya

Soal No. 4

Tentukan nilai dari

Pembahasan

Limit x menuju dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n

Soal No. 5

Tentukan nilai dari

Pembahasan

Limit x menuju dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n

Soal No. 6

Tentukan nilai dari

Pembahasan

Limit x menuju dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n

Soal No. 7

Nilai dari

adalah…

A. 3/4

B. 4/5

C. 6/5

D. 5/4

E. 4/3

(Ebtanas 1992)

Pembahasan

Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana

a = p

dengan b = 3 dan q = 5 sehingga tengok rumus di atas

Soal No. 8

Nilai dari

adalah…

A. 39/10

B. 9/10

C. 21/10

D. 39/10

E.

Pembahasan

Langkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh.

Soal No. 9

Nilai dari

adalah…

A.

B. 8

C. 5/4

D. 1/2

E. 0

Pembahasan

Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.

Soal No. 10

Nilai dari

adalah…

Pembahasan

Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.

Soal No. 11

Nilai dari

Pembahasan

Soal limit aljabar dengan bentuk selisih akar gunakan ketentuan berikut:

Limit selisih akar dengan a = c, sehingga hasilnya = 0

Soal No. 12

Nilai dari

Pembahasan

Limit selisih akar dengan a > c, sehingga hasilnya =

Remidi matematika UH 2

Soal peluang

1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ..

a. 150 orang c. 850 orang

b. 15 orang d. 85 0rang

jawab :

D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit

N = 1000

D2 : fh(A) .. ?

D3 :

P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15

P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 P(seorang anak terkena penyakit)

= 1 0,15

= 0,85

Fh(A) = p(A) x N

= 0,85 x 1000

= 850

Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang

2.                  Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah…

a. b. c. d.1

s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6

A=Muncul mata daduganjil

A={1,3,5} n(a)= 3

P(a)=

=

jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah

3.                  Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah..

a. b. c. d.

n(s)=52

A=kartu as

A={as ,as ,as ,as } n(a)=4

P(a)=

=

=

Jadipeluang munculnya kartu as adalah

4.                  Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as?

a.5kali c.40 kali

b.20kali d.60kali

A=muncul kartu as

A={as as as as }

N=260 kali

P(a)=

=

=

f(h)=p(a)Xn

= x260

=20

Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20

5.                  Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah..

s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)}

A=gambar dan angka4

A=(g,4)

P(a)=

=

Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah

6.                  Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar

bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar

munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah …

A. 10

B. 20

C. 25

D. 15

JAWAB :

P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka

Fh = P(A) x banyak percobaan

= 1/4 x 40

= 10 (A)

7.                  Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi

harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah

A. 10 kali

B. 20 kali

C. 30 kali

D. 40 kali

JAWAB :

P(faktor dari 6) = = maka

Fh = P(A) x banyak percobaan

= 2/3 x 60

= 40 (D)

8.                  Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu

bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu

berjumlah 5 adalah

A. 300

B. 225

C. 180

D. 100

JAWAB :

P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka

Fh = P(A) x banyak percobaan

= 1/9 x 900

= 100 (D)

9.                  Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi

harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah

A. 6 kali

B. 12 kali

C. 18 kali

D. 24 kali

JAWAB :

P(bilangan prima) = maka

Fh = P(A) x banyak percobaan

= x 36

= 18 (C)

10.              Sebuah kantong berisi 100 kartu yang diberi nomor 2 sampai dengan 101. Sebuah kartu diambil secara acak dari kantong itu. Tentukan peluang terambil kartu yang merupakan bilangan kuadrat ?

A.

B.

C.

D.

JAWAB :

n(S) = 100

A = kejadian terambil kartu bilangan kuadrat

= {4,9,16,25,36,49,64,81,100}

n(A)= 9

Sehingga p(A) = = (B)

11.              Sebuah dadu di lempar 1 kali . tentukan peluang muncul angka ganjil !

a. 1 b. c.3 d.

penyelesaian

S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } n(S) = 6

Jika A kejadian munculnya angka ganjil maka :

A = { 1 , 3 , 5 } n(A) = 3

P (A) =

= =

Jadi angka ganjil tersebut adalah

12.              dua uang logam dilempar satu kali peluang muncul angka ganjil !

a. b. c. d.

penyelesaian

S = {AA , AG , GA , GG} n (S) = 4

Jika B kejadian muncul keduanya angka maka

B = {AA} n(B) = 1

P(B) = =

Jadi angka ganjil tersebut adalah

13.              sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 6 kelereng biru . satu kelereng di ambil secara acak .peluang terambilnya kelereng berwarna biru adalah

a. 11 b. 6 c. d.

penyelesaian

S : jumlah seluruh kelereng n (S) = 11

jika C kejadian terambilnya kelereng biru maka n (C) = 6

P(C) = =

Jadi peluang terambilnya dadu berwarna biru adalah

14.              sebuah dadu di lempar sebanyak 50 kali . frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah

a. 22 b. 24 c. 25 d. 26

penyelesaian

S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } n ( S ) = 6

A = { 2 , 4 , 6 } n (A ) = 3

P ( A ) =

Fn = P( A ) x n

= x 50 = 25

Jadi frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah 25

15.              1 buah dadu di lempar 1 kali peluang muncul mata dadu berjumlah 10 adalah

a.30 b.56 c. d. 3

penyelesaian

himpunan mata dadu berjumlah 10 adalah

{( 4 , 6 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 4 )}

P (A) =

Jadi muncul mata dadu berjumlah 10 adalah

16.              Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam di lantunkan bersama . tentukanlah P(5,A)!

(A). (B). (C). (D).

Penyelesaian :

A = Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam yang di lantunkan bersama.

Mata uang / Dadu

A

G

1

(1,A)

(1,G)

2

(2,A)

(2,G)

3

(3,A)

(3,G)

4

(4,A)

(4,G)

5

(5,A)

(5,G)

6

(6,A)

(6,G)

S = { (1,A), (2,A), (3,A), (4,A), (5,A), (6,A), (1,G), (2,G), (3,G), (4,G), (5,G), (6,G).

n(s) = 12

A = munculnya (5,A)

n(A) = 1

P(A) =

=

17.              Peluang seorang anak terkena penyakit demam adalah 0,40. Berapa peluang seorang anak tidak terkena penyakit demam?

(A). 1,5(B). 2,6(C). 1,2(D). 0,6

Penyelesaian :

P(tidak terkena penyakit demam)= 1 P(terkena penyakit demam)

= 1 0,40

= 0,6

18.              Dalam setiap hari diperkirakan bahwa kemungkinan seorang anak terlambat masuk les adalah 0,05. Dari 300 anak berapa anak, diperkirakan terlambat les ?

(A). 15(B). 10(C). 30(D). 25

Penyelesaian :

D1 : A = Banyak anak diperkirakan terlambat les

P(A) = 0,05

N= 300

D2 : Fh (A) = ?

D3 :

Fh(A)= P(A) N

= 0,05 300

= 15

Jadi, banyaknya anak yang di perkirakan terlambat les adalah 15 anak

19.              Sebuah bak berisi 13 bola berwarna kuning, 9 bola berwarna ungu, dan 14 bola berwarna pink. Pada pengambilan secara acak, tentukanlah peluang yang terambil pada bola yang berwarna pink .

(A). (B). (C). (D).

Penyelesaian :

A = Peluang yang terambil

P(A) =

= =

Jadi, peluang yang terambil pada bola berwarna pink adalah

20.              Pada percobaan melantunkan dua dadu secara bersama, tentukanlah banyaknya anggota titik sampelnya .

(A). 20(B). 26(C). 30(D). 36

Penyelesaian :

Dadu / Dadu

1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

S ={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}.

n(S) = 36

jadi, banyak anggota titik sempel pada tabel diatas adalah 36. 

Soal cerita turunan fungsi

1. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (2-6x) adalah?

Penyelesaian:

Fungsi pada soal berbentuk fungsi lain yang eksponensial. Untuk menentukan turunannya, digunakanlah aturan rantai.

Jika f(x) = (u(x)) maka f (x) = n.(u(x))-1 . (u (x))

Perhatikan pembahasannya pada gambar di bawah ini.

Jadi, turunan pertama dari f(x) = (2-6x) adalah f (x) = -18(2-6x) atau

f (x) = -18(4-24x+36x)

 

2. Turunan pertama dari fungsi trigonometri f(x) = 5sinxcosx adalah?

Penyelesaian:

  • Fungsi diatas berbentuk fungsi perkalian jadi untuk menentukan turunannya, digunakanlah aturan perkalian.

Jika f(x) = u(x).v(x)

Maka f (x) = u (x). v(x) + u(x).v (x)

  • Untuk fungsi trigonometri, turunan sinx adalah cosx dan turunan cosx adalah -sinx.

Lebih lengkapnya, perhatikan gambar di bawah ini.

Jadi turunan f(x) 5sinxcosx adalah f (x) = 5(cosx sinx)

atau f (x) = 5cos2x

 

3. Diketahui biaya produksi barang sebuah perusahaan dinyatakan dalam fungsi f(x) = 8x 120x. Kemudian harga jual tiap barang dinyatakan dalam f(x) = 1/3 x 10x + 200. x menyatakan jumlah barang. Maka, untuk mencapai keuntungan maksimum, jumlah barang yang harus diproduksi adalah sebanyak

Penyelesaian:

Biaya Produksi = 8x 120x

Harga Jual tiap barang = 1/3 x 10x + 200

Keuntungan = Harga Jual semua Barang  Biaya Produksi

= (Jumlah Barang dikali Harga Jual tiap Barang) Biaya Produksi

= x.(1/3 x 10x + 200) (8x 120x)

= (1/3 x 10x + 200x) (8x 120x)

= 1/3 x 18x + 320x

Untuk mencapai keuntungan maksimum, maka nilai stationernya = 0

f (x) = 0

x -36x + 320 = 0

(x -16)(x 20) = 0

x = 16 atau x = 20.

Jadi, jumlah barang yang harus dijual adalah 16 atau 20 buah.

 

4. Biaya proyek sebuah perusahaan per harinya dinyatakan oleh fungsi f(x) = 3x + 1200/x 60 (dalam juta rupiah). Tentukan total biaya produksi selama x hari agar diperoleh biaya minimum?

Penyelesaian:

Biaya Proyek per hari = 3x + 1200/x 60

Biaya Proyek per x hari = (3x + 1200/x 60)/x

= 3 + 1200/x 60/x

= 3x 60x + 1200

Agar biaya minimum, maka nilai stationer = 0 atau f (x) = 0.

f (x) = 0

6x 60 = 0

6x = 60

x = 10 hari.

Biaya minimum per hari

= 3x + 1200/x 60

= 3(10) + 1200/10 -60

= 30 + 120 60

= 90 juta rupiah

Maka total biaya minimum proyek selama 10 hari adalah

= 90 juta rupiah x 10 hari

= 900 juta rupiah.

 

5. Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas menjadi 3 bagian yang sama, seperti terlihat pada gambar. Jika menyatakan besar sudut dnding talang dengan bidang alasnya, maka volume air yang tertampung paling banyak bila

Penyelesaian:

Lipatan seng berbentuk trapesium.

Untuk mencapai volume air maksimum, maka nilai stationer dari luas trapesium = 0.

Pembahasannya ada pada gambar di bawah ini.

Jadi untuk mencapai volume maksimum, besar sudut = 60.

Incoming search terms:

  • biaya proyek sebuah perusahaan per harinya dinyatakan oleh fungsi f(x) = 3x 1 200 - 60 (dalam x juta rupiah) tentukan total biaya produksi selama x tahun biaya minimal
  • pembahasan tentang sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 60 cm dengan melipat lebarnya atas tiga bagian
  • turunan dari 5sinxcosx

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>