Soal Matematika Fungsi Komposisi.docx Jika G(x) = X + 1

  1. Jika g(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1 maka f(x) sama dengan …

A. x2 + 5x + 5

B. x2 + x – 1

C. x2 + 4x + 3

D. x2 + 6x + 1

E. x2 + 3x – 1

Pembahasan

g(x) = x + 1

(f o g)(x) = x2 + 3x + 1

(f o g)(x) = x2 + 3x + 1

f (g(x)) = x2 + 3x + 1

f(x + 1) = x2 + 3x + 1

Misal x + 1 = p, maka x = p – 1.

f(p) = (p – 1)2 + 3(p – 1) + 1

f(p) = p2 – 2p + 1 + 3p – 3 + 1

f(p) = p2 + p – 1

Jadi f(x) = x2 + x – 1 —> opsi B.

  1. Jika g(x + 1) = 2x – 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan …

A. 6

B. 5

C. 3

D. -4

E. -6

Pembahasan

g(x + 1) = 2x – 1

f(g(x + 1)) = 2x + 4

f(2x – 1) = 2x + 4

misal 2x – 1 = p, maka x = (p + 1)/2

f(p) = 2{(p + 1)/2} + 4

f(p) = p + 1 + 4

maka f(x) = x + 5

f(0) = 0 + 5 = 5 —> opsi B.

  1. Diketahui f : x x + 2 dan h : x x2 – 2. Jika (f o g o h)(x) = 2x2 + 4, maka g(x) adalah …

A. 2x + 3

B. 2x + 6

C. 2x + 9

D. x + 5

E. x – 3

Pembahasan

f(x) = x + 2

h(x) = x2 – 2

(f o g o h)(x) = 2x2 + 4

f(g(h(x))) = 2x2 + 4

f(g(x2 – 2)) = 2x2 + 4

g(x2 – 2) + 2 = 2x2 + 4

g(x2 – 2) = 2x2 + 2

misalkan  x2 – 2 = a maka x = (a + 2)

g(a) = 2{(a + 2)}2 + 2

g(a) = 2.(a + 2) + 2

g(a) = 2a + 4 + 2

g(a) = 2a + 6

Jadi, g(x) = 2x + 6

  1. Jika f(x) = 1/ (2x – 1) dan (f o g)(x) = x/ (3x – 2), maka g(x) sama dengan …

A.2 + 1/x

B. 1 + 2/x

C. 2 – 1/x

D. 1 – 1/x

E. 2 – 2/x

Pembahasan 

f(x) = 1/ (2x – 1)

(f o g)(x) = x/ (3x – 2)

f(g(x)) = x/ (3x – 2)

1/ (2(g(x)) – 1) = x/ (3x – 2)

(3x – 2) = x(2(g(x)) – 1)

(3x – 2) = x(2(g(x)) – 1)

(3x – 2)/x = (2(g(x)) – 1)

2(g(x)) = (3x – 2)/x + 1 —> samakan penyebut

2(g(x)) = (3x – 2 + x) / x

g(x) = (3x – 2 + x) / 2x

g(x) = (4x – 2) / 2x

g(x) = 2 – 1/x —> opsi C.

  1. Jika f(x) = (x + 1) dan (f o g)(x) = 2 (x – 1), maka fungsi g(x) adalah …

A. 2x – 1

B. 2x – 3

C. 4x – 5

D. 4x – 3

E. 5x – 4

Pembahasan 

f(x) = (x + 1)

(f o g)(x) = 2 (x – 1)

f (g(x)) = 2 (x – 1)

(g(x) + 1) = 2 (x – 1) —> dikuadratkan

(g(x) + 1) = 4(x – 1)

g(x) = 4x – 4 – 1

g(x) = 4x – 5 —> opsi C.

  1. Jika f(x) = x – 4, maka nilai f(x) + (f(x))2 – 3f(x) untuk x = 3 adalah …

A. 3

B. 10

C. 12

D. 14

E. 16

Pembahasan 

f(x) = x – 4

(f(x))2 = (x – 4)(x – 4) = x2  – 8x + 16

3f(x) = 3(x – 4) = 3x – 12

Maka :

f(x) + (f(x))2 – 3f(x) = x – 4 + x2  – 8x + 16 – (3x – 12)

f(x) + (f(x))2 – 3f(x) = x – 4 + x2  – 8x + 16 – 3x + 12

f(x) + (f(x))2 – 3f(x) = x2  – 10x + 24

Untuk x = 3 diperoleh :

32  – 10(3) + 24 = 9 – 30 + 24 = 3 —> opsi A

  1. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) sama dengan …

A. 7

B. 9

C. 11

D. 14

E. 17

Pembahasan 

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = 2(3x – 1)2 + 3

(g o f)(x) = 2(9x2 – 6x + 1) + 3

(g o f)(x) = 18x2 – 12x + 2 + 3

(g o f)(x) = 18x2 – 12x + 5

(g o f)(1) = 18(1)2 – 12(1) + 2 + 3

(g o f)(1) = 18 – 12 + 2 + 3 

(g o f)(1) = 11 —>opsi C.

 

  1. Diketahui f(x) = (9x + 4)/ (6x – 5) , x 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah f-1(x). Nilai dari f-1(2) sama dengan …

A. 14/3

B. 17/14

C. 6/21

D. -17/14

E. -14/3

Pembahasan 

f(x) = (9x + 4)/ (6x – 5)

y = (9x + 4)/ (6x – 5)

y(6x – 5) = (9x + 4)

6xy – 5y = 9x + 4

6xy – 9x = 5y + 4

(6y – 9)x = 5y + 4

x = (5y + 4)/ (6y – 9)

Maka  diperoleh :

f-1(x) = (5x + 4)/ (6x – 9) dengan x 9/6

f-1(2) = (5.2 + 4)/ (6.2 – 9)

f-1(2) = 14/ 3 —> opsi A.

  1. Jika g(x + 1) = 2x – 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan …

A. 6

B. 5

C. 3

D. -4

E. -6

Pembahasan 

f(g(x + 1)) = 2x + 4

f(2x – 1)) = 2x + 4

misal 2x – 1 = 0, maka x =

f(0) = 2() + 4 = 5 —> B.

 

  1. Jika f(x + 1) = x – 3 dan g(x) = x2 – 2x maka nilai (f-1 o g)(3) adalah …

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

E. 7

Pembahasan 

f(x + 1) = x – 3

f(x) = x – 4

f-1(x) = x + 4

(f-1 o g)(x) = f-1(g(x))

(f-1 o g)(x) = x2 – 2x + 4

(f-1 o g)(3) = 32 – 2(3) + 4

(f-1 o g)(3) = 9 – 6 + 4

(f-1 o g)(x) = 7—> opsi E.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>