Soal Final Matematika Ccp 2009

FINAL CCP 2009

SOAL WAJIB

PAKET A

  1. Minyak dari kapal tanki yang pecah menyebar dalam pola melingkar. Jika jari-jari lingkaran bertambah dengan laju tetap sebesar 1,5 dm/detik, seberapa cepat meluasnya daerah yang cukup setelah 1 jam? Gunakan nilai (150 detik)

Jawab : 50.868

Penyelesaian :

Diketahui :

Ditanya :

Jawab :

, diturunkan terhadap t,

diperoleh : , .1)

Panjamg r selama 3600 detik adalah :

Subtitusi:

Sehingga diperoleh :

  1. Jika , maka (45 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

  1. buah pecahan berbentuk Jika pembilang dijumlahkan dengan 5 maka menghasilkan hasil bagi 5. Jika pembilang dikalikan dengan 3 dan penyebut dikalikan dengan 2 maka akan menghasilkan bilangan . Tentukan nilai pecahan tersebut! (45 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

Pecahan berbentuk , maka :

persamaan 1) dan 2) dieliminasi :

sehingga

  1. Terdapat tiga orang pemain sepakbola yaitu A, B, dan C pada tim X yang bermain pada tiga posisi yang berbeda (bek, gelandang, penyerang). Terdapat empat informasi tentang ketiga pemain tersebut.

Jika C adalah bek, maka B adalah gelandang.

Jika C adalah gelandang, maka B adalah penyerang.

Jika B bukan bek, maka A adalah gelandang.

Jika A adalah penyerang, maka C adalah gelandang.

Tentukan posisi sebenarnya masing-masing pemain tersebut. (90 detik)

Jawab : A adalah gelandang, B adalah bek, dan C merupakan penyerang.

Penyelesaian :

Jika B bukan bek, maka A adalah gelandang. Hal ini akan menyebabkan C merupakan bek dan B adalah penyerang. Namun jika C adalah bek, maka seharusnya B adalah penyerang yang merupakan kontradiksi. Jadi, B merupakan bek. Jika C adalah gelandang, maka B haruslah penyerang (sebuah kontradiksi). Maka haruslah C merupakan penyerang dan A adalah gelandang.

  1. Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya merupakan garis dari titik ke . (45 detik)

Jawab : Persamaan lingkaran adalah

atau .

Penyelesaian :

Koordinat pusat lingkaran merupakan titik tengah dari titik dan adalah dan .

Jari-jari lingkaran merupakan jarak dari titik pusat ke yaitu .

Persamaan lingkaran adalah

atau .

SOAL WAJIB PAKET B

  1. Aproksimasikan nilai volume material dalam tempurung bola yang jari-jari dalamnya 7 cm dan jari-jari luarnya 7,2 cm.Gunakan nilai . (150 detik)

Jawab : 123,2

Penyelesaian :

Diketahui :

Ditanya :

Jawab :

  1. Jika , maka (45 detik)

Jawab : 2

Penyelesaian :

Karena , maka

Sehingga:

  1. Suatu lomba lari diikuti oleh 4 orang atlit yaitu A, B, C dan D. setelah finish, tiga orang peserta diwawancarai dan mengeluarkan masing-masing dua pernyataan.

A : C menang. B juara kedua.

B : C juara kedua. D juara ketiga.

C : D juara terakhir. A juara kedua.

Ketiga pelari tersebut membuat tepat 1 pernyataan benar dan 1 pernyataan salah.

Tentukan urutan finish yang sebenarnya. (90 detik)

Jawab : Jadi urutan finish adalah .

Penyelesaian :

Misalkan menyatakan bahwa A menjadi juara pertama.

Maka A menyatakan , B menyatakan , dan C menyatakan . Pernyataan dari A kontradiksi terhadap sehingga jika salah maka benar. Tetapi ini berarti benar. Akibatnya salah dan benar.

Diperoleh urutan yang benar yaitu .

Jadi urutan finish adalah .

  1. Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya merupakan garis dari titik ke . (45 detik)

Jawab : atau .

Penyelesaian :

Koordinat pusat lingkaran merupakan titik tengah dari titik dan adalah dan .

Jari-jari lingkaran merupakan jarak dari titik pusat ke yaitu .

Persamaan lingkaran adalah atau .

  1. Dalam segitiga ABC, dan Besar

(60 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

dan diperoleh atau .

diperoleh

SOAL WAJIB PAKET C

  1. Sebuah sisi kotak yang berbentuk kubus tebalnya 0,25 inchi dan volume kotak sebelah dalam adalah 64 inchi3. Aproksimasikan volume baja yang digunakan untuk membuat kotak tersebut. (150 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

Diketahui : V sebelah dalam = 64 inchi3

Diketahui :

Jawab : Andaikan rusuk kubus , maka

Pandang :

diperoleh :

  1. Misalkan , tentukanlah nilai a jika (45 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

  1. Terdapat 100 buah pernyataan yang memiliki nilai benar atau salah sebagai berikut :

  1. Ada 1 buah pernyataan yang salah

  2. Ada 2 buah pernyataan yang salah

  3. Ada 3 buah pernyataan yang salah

  1. Ada 99 buah pernyataan yang salah

  2. Ada 100 buah pernyataan yang salah

Tentukan jumlah pernyataan benar dari 100 pernyataan di atas. (60 detik)

Jawab : Ada 1 pernyataan benar yaitu pernyataan ke-99.

Penyelesaian :

Andaikan ada 2 pernyataan yang benar yaitu ada buah pernyataan yang salah dan ada buah pernyataan yang salah di mana . Namun hal ini menimbulkan kontradiksi sehingga haruslah hanya ada 1 pernyataan benar yaitu pernyataan ke-99.

  1. Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya merupakan garis dari titik ke . (45 detik)

Jawab : atau .

Penyelesaian :

Koordinat pusat lingkaran merupakan titik tengah dari titik dan adalah dan .

Jari-jari lingkaran merupakan jarak dari titik pusat ke yaitu .

Persamaan lingkaran adalah

atau .

  1. Jika (45 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

SOAL WAJIB PAKET D

  1. Suatu penggiling berbentuk tabung yang panjangnya 12 inchi dengan garis tengahnya diukur sebagai . Hitunglah volume dengan suatu taksiran untuk kesalahan. Gunakan nilai . (150 detik).

Jawab :

Penyelesaian :

Diketahui :

Ditanya :

Jawab :

= 0,055

  1. Empat orang penyanyi (A, B, C, dan D) menyanyikan lagu dalam sebuah konser sebagai trio, sementara 1 orang yang tersisa beristirahat. D menyanyikan lagu terbanyak yaitu 7 buah lagu dan A menyanyikan lagu paling sedikit yaitu 4 buah lagu. Berapakah total lagu yang dinyanyikan pada malam itu? (30 detik)

Jawab : 7 lagu

Penyelesaian :

Misalkan N=jumlah lagu yang dinyanyikan. Penyanyi B dan C akan menyanyikan 5 atau 6 buah lagu. Kemungkinan yang ada yaitu atau atau . Karena mereka bernyanyi sebagai trio maka total 3N harus bilangan kelipatan3 yaitu 21. Jadi jumlah lagu yang dinyanyikan adalah lagu.

  1. Ada 3 buah pernyataan sebagai berikut.

A berkata bahwa B dan C berkata jujur.

B berkata bahwa A berkata jujur.

C berkata bahwa A dan B berkata bohong.

Tentukan siapa yang berkata jujur dan siapa yang berkata bohong. (60 detik)

Jawab : C yang berkata jujur, A dan B berkata bohong.

Penyelesaian :

Andaikan A berkata jujur maka C berkata jujur, suatu kontradiksi.

Andaikan B berkata jujur maka A berkata jujur yang berakibat C berkata jujur, suatu kontradiksi.

Jadi haruslah C yang berkata jujur sehingga A dan B berkata bohong.

  1. Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya merupakan garis dari titik ke . (45 detik)

Jawab : atau .

Penyelesaian :

Koordinat pusat lingkaran merupakan titik tengah dari titik dan adalah dan .

Jari-jari lingkaran merupakan jarak dari titik pusat ke yaitu .

Persamaan lingkaran adalah atau .

  1. Di suatu planet X, ditemukan bahwa penghuni di planet tersebut juga mengenal operator matematika seperti di bumi, dan ditambah dengan suatu operator yang memiliki sifat sebagai berikut :

Tentukan nilai (45 detik)

Jawab : 43

Penyelesaian :

SOAL REBUTAN

  1. Jika dibutuhkan x panitia selama y hari untuk membuat z soal, berapa hari yang dibutuhkan oleh q panitia untuk membuat r soal? (Asumsikan semua panitia bekerja pada tingkat yang sama). (15 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

Misalkan p adalah jumlah hari yang dibutuhkan, maka diperoleh .

  1. Diketahui 4 buah bilangan masing-masing adalah sama dengan 0 atau 1.

Diketahui juga bahwa :

  1. Jika maka

  2. Jika maka

  3. Jika maka

Andaikan , maka tentukan nilai dari . (45 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

Dari c) diperoleh jika maka . Andaikan maka , suatu kontradiksi! Jadi, . Andaikan maka ! Jadi haruslah

. Diperoleh .

  1. Misalkan , dan dengan

. Susunan yang benar antara p,q,r adalah (45 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

Jadi,

  1. Diketahui dan sedemikian sehingga . Tentukan . (30 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

  1. Misalkan P titik (8,0) dan diketahui P menyinggung lingkaran di titik Q. tentukan panjang PQ. (30 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

Pusat lingkaran (0, 0) maka POQ akan membentuk segitiga siku-siku.

.

  1. Tentukan turunan dari fungsi (20 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

maka

  1. Hitung (45 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

  1. Seutas kawat mempunyai panjang 80 cm. Kawat itu dibentuk menjadi persegi panjang dengan panjang x cm dan lebar y cm. Luas persegi panjang dinyatakan dengan L (cm2). Berapa luas persegi panjang yang terbesar? (60 detik)

Jawab : luas persegi panjang yang terbesar adalah 400 cm2.

Penyelesaian :

Panjang kawat = keliling persegi panjang = 80 cm

2 ( x + y ) = 80

( x + y ) = 40

y = 40 x

Luas persegi panjang L = x . y

L = x ( 40 x )

L = -x2 + 40x (fungsi kuadrat dalam x)

Diketahui a = -1, b = 40 dan c = 0

Lmaksimum =

=

Jadi, luas persegi panjang yang terbesar adalah 400 cm2.

SOAL CADANGAN

  1. Tentukan turunan dari fungsi (30 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

maka

  1. Apabila , maka berapakah nilai dari . (30 detik)

Jawab : 2

Penyelesaian:

Karena , maka dan , sehingga diperoleh

  1. Diketahui maka = …. (45 detik)

Jawab :

Penyelesaian :

  1. Jika maka nilai dari adalah …. (30 detik)

Jawab : 4

Penyelesaian :

Maka nilai dari

  1. Persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis adalah. (60 detik)

Jawab : dan

Penyelesaian :

Persamaan lingkaran dapat diubah menjadi bentuk berikut.

Bentuk di atas sama dengan persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) yaitu

Maka, nilai a = 1, b = -1 dan , r = 2

Garis singgungnya sejajar dengan garis , berarti garis singgungnya bergradien -1. Persamaan garis singgungnya adalah :

Jadi persamaan garis singgungnya adalah dan

7

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>