Contoh Soal Matemtika Soal1. Di Sebuah Negara, Diketahui

Contoh soal

1. Di sebuah negara, diketahui bahwa 2% dari penduduknya menderita sebuah penyakit langka. 97% dari hasil tes klinik adalah positif bahwa seseorang menderita penyakit itu. Ketika seseorang yang tidak menderita penyakit itu dites dengan tes yang sama, 9% dari hasil tes memberikan hasil positif yang salah.Jika sembarang orang dari negara itu mengambil test dan mendapat hasil positif, berapakah peluang bahwa dia benar-benar menderita penyakit langka itu?

Jawab

P (A) = 2%

P () = 98%

P (B | A) = 97%

P (B | ) = 9%P (B  A) = P (A) P (B | A) = 2% 97% = 0,0194P (B   ) = P ( ) P (B |  ) = 98% 9% = 0,0882P (  A) = P (A) P ( | A) = 2% 3% = 0,0006

P(  ) = P () P ( | ) = 98% 91% = 0,8918

P(A | B) = P(B  A) / P(B)  =  P(B | A)  P(A) / P(B | A)P(A) + P(B | A)P(A)

                                              = 97% 2% / (97% 2%) + (9% 98%)

                                              = 0.0194 / 0.0194 + 0.0882

                                              = 0.0194 / 0.1076

                            P(A | B)     = 0.1803

2. Suatu mata kuliah teori probabilitas  diikuti oleh 50 mahasiswa tahun ke 2, 15 mahasiswa tahuun ke 3 dan 10 mahasiswa tahun ke 4. Diketauhi mahasiswa yang mendapatkan nilai A adalah 10 orang dari mahsiswa tahun ke 2, 8 orang dari mahasiswa tahun ke 3 dan 5 orang mahasiswa tahun ke 4. Bila seorang mahasiswa dipilih secara acak ,berapakah peluang dia:

a.  Mendapatkan nilai A

b.  Mahasiswa tahun ke 2 bila diketauhi dia mendapatkan A

a. P (A) = i=2 P(Mi) (A | Mi)

             =  (50/75 10/50) + (15/75 8/15) + (10/75 5/10)

             =   50/375 + 120/1125 + 10/150

             =   23/75

b. P(M2|A)  =  P(M2) P(A|M2)

                     =  50/75 10/50

                               23/75

                     =   10/23

3. Sebuah perkantoran biasanya membutuhkan tenaga listrik yang cukup agar semua aktifitas pekerjaannya terjamin dari adanya pemutusan aliran listrik. Terdapat dua sumber listrik yang digunakan PLN dan Generator. Bila listrik PLN padam maka secara otomatis generator akan menyala dan memberikan aliran listrik untuk seluruh perkantoran. Masalah yang selama ini mengganggu adalah ketidak satabilan arus (voltage) Listrik. Selama beberapa tahun terakhir, diketahui bahwa perkantoran itu menggunakan listrik PLN adalah 0.9 dan peluang menggunakan generator adalah 0.1 peluang terjadi ketidak stabilan pada arus PLN maupun generator masing-masing 0.2 dan 0.3.

Permasalahan ini di ilustrasikan Sebagai berikut :

E   : Peristiwa listrik PLN digunakan

Ec : Peristiwa listrik Generator digunakan

A  :Peristiwa terjadinya ketidak stabilan arus

Diketahui:

P(E)=0.9    P(E)=0.1

P(A|E)=0.2    P(A|E)=0/3

Sehingga:

P(A)=P(E).P(A|E)+P(E).P(A|E)

=(0.9).(0.2)+(0.2).(0.3)

=0.21

Kembali pada permasalahan diatas, bila suatu saat diketahui terjadi ketidak stabilan arus listrik, maka berapakah probabilitas saat itu aliran listrik berasal dari generator ? Dengan menggunakan rumus probabilitas bersyarat diperoleh.

P(E|A)=P(EA)/P(A)

            =P(E).P(A|E)/P(A)

            =0.03/0.21=0/143

Suatu generator telekomunikasi nirkabel mempunyai 3 pilihan tempat untuk membangun pemancar sinyal yaitu didaerah tengah kota, daerah kaki bukit dan daerah tepi pantai, dengan masing-masing mempunyai peluang 0.2,0.3 dan 0.5. Bila pemancar dibangun ditengah kota, peluang terjadi gangguan sinyal adalah 0.05. Bila pemancar dibangun dikaki bukit, peluang terjadinya gangguan sinyal adalah 0.06. Bila pemancar dibangun ditepi pantai, peluang gangguan sinyal adalah 0.08.

A. Berapakah peluang terjadinya gangguan sinyal ?

B. Bila diketahui telah terjadinya gangguan pada sinyal, berapa peluang bahwa operator tersebut ternyata telah membangun pemancar di tepi pantai ? 

Misal :

A          = Terjadi ganguan sinyal

B1        = Pemancar dibangun di tengah kota

B2        = —————————-di kaki bukit

B3        = —————————-di tepi pantai

Maka :

A. Peluang terjadinya ganguan sinyal

P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)

       = (0,2).(0.05)+(0.3)(0.06)+(0.5)(0.08)=0.001+0.018+0.04=0.068

B. Diketahui telah terjadi gangguan pada sinyal, maka peluang bahwa operator ternyata telah membangun pemancar di tepi pantai.

Dapat dinyatakan dengan ,"peluang bersyarat bahwa operator membangun pemancar di tepi pantai bila diketahui telah terjadi gangguan sinyal".

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>